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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 6 题,解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设a是实数,且是实数,则a=( )
    A.
    B.1
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆,长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于( )
    A.4
    B.5
    C.7
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f(x)=xex,则( )
    A.x=1为f(x)的极大值点
    B.x=1为f(x)的极小值点
    C.x=-1为f(x)的极大值点
    D.x=-1为f(x)的极小值点

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 每一吨铸铁成本y (元)与铸件废品率x%建立的回归方程y=56+8x,下列说法正确的是( )
    A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元
    B.废品率每增加1%,成本每吨增加8%
    C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元
    D.如果废品率增加1%,则每吨成本为56元

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “a+b>2c”的一个充分条件是( )
    A.a>c或b>c
    B.a>c且b<c
    C.a>c且b>c
    D.a>c或b<c

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设a>b>c,n∈N,且恒成立,则n的最大值是( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 化极坐标方程ρ2cosθ-ρ=0为直角坐标方程为( )
    A.x2+y2=0或y=1
    B.x=1
    C.x2+y2=0或x=1
    D.y=1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=( )
    A.28
    B.76
    C.123
    D.199

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 由图1中的规律可判断图2问号处的图形应是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若x>0,y>0且,则xy有( )
    A.最大值64
    B.最小值
    C.最小值
    D.最小值64

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设F1,F2是双曲线的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2的面积等于( )
    A.
    B.
    C.24
    D.48

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=x3+ax2+bc+c(a,b,c∈R),若函数f(x)在区间[-1,0]上是单调减函数,则a2+b2的最小值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 若z=,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 不等式的解集是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直,则为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若x,y,z是正数,且满足xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,则满足=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知P(x,y)是抛物线y2=2px(p>0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:
    在y2=2px两边同时对x求导,得:,所以过P的切线的斜率:试用上述方法求出双曲线处的切线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.
    (1)求不等式f(x)>2的解集;
    (2)求函数f(x)的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=x2+alnx
    (Ⅰ)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间;
    (Ⅱ)若g(x)=f(x)+在[1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的两焦点为F1(-,0),F2,0),离心率e=
    (1)求此椭圆的方程;
    (2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C1=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其中F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,M是C1与C2在第一象限的交点,且
    (I)求椭圆C1的方程;   
    (Ⅱ)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上,顶点B、D在直线7x-7y+1=0上,求直线AC的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数
    (1)求函数f(x)的单调区间、极值.
    (2)若当x∈[a+1,a+2]时,恒有|f′(x)|≤a,试确定a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析