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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 命题“”的否定是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合，集合，则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设，则在复平面内对应的点位于（　　 ）

    A.第一象限 B.第二象限

    C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设向量，且，则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 抛物线的焦点坐标是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知，则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数在上不单调，则的取值范围是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知，则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数在的图像大致为（　　 ）

    A. B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数图像的一条对称轴方程为，则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在中，，，，则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 双曲线的渐近线于圆相切，且该双曲线过点，则该双曲线的虚轴长为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在中，角所对的边分别为，若，，则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设满足约束条件，则的最小值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的图像在点处的切线垂直于直线，则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对于等差数列等比数列，我国古代很早就有研究成果.北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题.现有一堆货物，从上向下查，第一层有个货物，第二层比第一层多个，第三层比第二层多个，依此类推，记第层货物的个数为，则数列的通项公式_______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，

    （1）求的解析式；

    （2）求不等式的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列是递增的等比数列，，且.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中，角所对的边分别为，已知

    （1）求；

    （2）若，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的半焦距为，圆与椭圆有且仅有两个公共点，直线与椭圆只有一个公共点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于两点，试问：轴上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时，证明：；

    （2）当时，若在上为增函数，求的取值范围；

    （3），试比较与的大小，并进行证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

    （1）求和的直角坐标方程；

    （2）已知点，直线与曲线交于两点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的最小值为.

    （1）求的值；

    （2）若为正数，且，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析