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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 16 题,中等难度 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 满足条件的所有集合A的个数是( )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示是水平放置三角形的直观图,点边中点,分别与轴、轴平行,则三条线段中(   ).

    A.最长的是,最短的是 B.最长的是,最短的是

    C.最长的是,最短的是 D.最长的是,最短的是

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在同一直角坐标系中,函数的图像可能是( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,是⊙O直径,是圆周上不同于的任意一点,平面,则四面体的四个面中,直角三角形的个数有(   )

    A.4个 B.3个 C.1个 D.2个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列四个命题中,正确命题的个数为(   )

    ①如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;

    ②两条直线一定可以确定一个平面;

    ③若 ,则

    ④空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内.

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的(   )

    A.4倍 B.3倍 C. 倍 D.2倍

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一个球的表面积是,那么这个球的体积为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形,那么这个圆柱的体积是

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在如图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱的中点,则异面直线AC和MN所成的角为(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知是偶函数,它在上是增函数.若,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为,底面边长为,则该球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 下列命题正确的有________(只填序号)

    ①若直线与平面有无数个公共点,则直线在平面内;

    ②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;

    ③若两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;

    ④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;

    ⑤若平面α∥平面β,直线a⊂α,直线b⊂β,则直线a∥b.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1, ,2,则其外接球的表面积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,已知三棱锥中,,则二面角的平面角的大小为______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合

    (1)求集合

    (2)若,,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在四棱锥中,平面

    (1)求证:平面

    (2)求证:平面平面

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)是定义域为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+2x.

    (1)求f(x)的解析式;

    (2)若不等式f(t﹣2)+f(2t+1)>0成立,求实数t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在长方体中,底面为正方形,为底面的对角线,的中点.

    (1)求证:

    (2)求证:平面

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,四棱锥的底面是正方形,底面,点分别为棱的中点.

    (1)求证:∥平面

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知一个几何体的三视图如图所示.

    (1)求此几何体的表面积;

    (2)如果点在正视图中所示位置,为所在线段中点,为顶点,求在几何体侧面的表面上,从点到点的最短路径的长.

    难度: 简单查看答案及解析