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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 16 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,若,则实数为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 向量满足,则的夹角的大小为(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 割圆术是估算圆周率的科学方法,由三国时期数学家刘徽创立,他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积,从而得出圆周率为,在半径为的圆内任取一点,则该点取自其内接正十二边形的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的单调递增区间是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等比数列是递增数列,,则数列的前项和为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象大致为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知为锐角),则( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的(   )

    A.5 B.4 C.3 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 将全体正整数排成一个三角形数阵:

    按照以上排列的规律,则第行从左向右的第个数为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在上的偶函数满足:对总有,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知曲线,则过点可向引切线,其切线条数为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的零点为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知各项均为正数的等比数列,则 _________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若,则下列结论:①;②;③;④,其中正确的序号为___________(把你认为正确的结论都填上).

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 的内角的对边分别为,设.

    (1)求

    (2)当时,求其面积的最大值,并判断此时的形状.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校为提高课堂教学效果,最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》,其中王老师是该课题的主研人之一,为获得第一手数据,她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,成绩大于分为“成绩优良”.

    (1)由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优良

    成绩不优良

    总计

    (2)从甲、乙两班个样本中,成绩在分以下(不含分)的学生中任意选取人,求这人来自不同班级的概率.

    附:,其中

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数,已知的极值点.

    (1)求的值;

    (2)讨论的单调性.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列为等差数列,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设为数列的前项和,若对任意,总有,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)证明对一切,都有成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线经过点P(1,1),倾斜角

    (1)写出直线的参数方程;

    (2)设 与圆 相交于两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析