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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 8 题,中等难度 7 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 已知,且为第四象限角,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,若,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 满足的实数的取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中,角所对的边分别为,已知:,求角__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若存在正数使成立,则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,若当时,都能取到最小值,则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列中,,若是5的倍数,且,求所有满足条件的的表达式:__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知,直线与函数的图像从左至右相交于点,直线与函数的图像从左至右相交于点,记线段轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知且对任意,不等式无解,当实数取得最大值时,方程的解得个数为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 等差数列的前10项和为30,前20项和为100,则它的前100项和为(   )

    A.1300 B.1700 C.2100 D.2600

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的图像可看成将函数的图像(   )

    A.向左平移个单位得到 B.各点纵坐标不变,横坐标伸长到原来的4倍得到

    C.向右平移个单位得到 D.各点横坐标不变,纵坐标缩短到原来的倍得到

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,若集合有且只有一个元素,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的通项公式为是数列的最小项,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 的图像的最高点都在直线上,并且任意相邻两个最高点之间的距离为.

    (1)求的值;

    (2)已知的一个内角,若点是函数图像的一个对称中心,求函数的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知二次函数,若不等式的解集为

    (1)解关于的不等式,

    (2)已知实数,且关于的函数的最小值为,求的值。

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 根据预测,某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为(单位:辆),

    其中,第个月底的共享单车的保有量是前个月的

    累计投放量与累计损失量的差.

    (1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量;

    (2)已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量(单位:辆). 设在某月底,共享单车保有量达到最大,问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,在平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形,此正方形沿轴滚动(向左或者向右均可),滚动开始时,点在原点处,例如:向右滚动时,点的轨迹起初时以点为圆心,1为半径的圆弧,然后以点轴交点为圆心,长度为半径……,设点的纵坐标与横坐标的函数关系式是,该函数相邻两个零点之间的距离为.

    (1)写出的值,并求出当时,点轨迹与轴所围成的图形的面积,研究该函数的性质并填写下面的表格:

    函数性质

    结论

    奇偶性

    单调性

    递增区间

    递减区间

    零点

    (2)已知方程在区间上有11个根,求实数的取值范围

    (3)写出函数的表达式.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 给定无穷数列,若无穷数列满足:对任意的,都有,则称“比较接近”.

    (1)设是首项为1,公比为的等比数列,,判断数列是否与“比较接近”;

    (2)设数列的前四项为:是一个与比较接近的数列,记集合,求中元素的个数

    (3)已知是公差为的等差数列,若存在数列满足:较接近,且在中至少有1009个为正,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析