给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意的，都有，则称与“比较接近”.（1）设是首项为1，公比...

给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意的，都有，则称与“比较接近”.

（1）设是首项为1，公比为的等比数列，，判断数列是否与“比较接近”；

（2）设数列的前四项为：，是一个与比较接近的数列，记集合，求中元素的个数；

（3）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与较接近，且在中至少有1009个为正，求的取值范围.

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给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”.

（1）设是首项为，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；

（2）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在这100个值中，至少有一半是正数，求的取值范围.

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设各项都是正整数的无穷数列满足：对任意，有．记．

（1）若数列是首项，公比的等比数列，求数列的通项公式；

（2）若，证明：；

（3）若数列的首项，，是公差为1的等差数列．记，，问：使成立的最小正整数是否存在？并说明理由．

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已知无穷数列中，是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列，并对任意，均有成立，（1）当时，求；  （2）若，试求的值；（3）判断是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知无穷数列中，是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列，并对任意，均有成立，

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）若，试求的值；

（Ⅲ）判断是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知数列是首项为，公比为的等比数列.数列满足，是的前项和.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.判断（1）中的数列是否为“特界”数列，并说明理由．

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给定正整数，若项数为的数列满足：对任意的，均有（其中），则称数列为“Γ数列”．

（1）判断数列和是否是“Γ数列”，并说明理由；

（2）若为“Γ数列”，求证：对恒成立；

（3）设是公差为的无穷项等差数列，若对任意的正整数，

均构成“Γ数列”，求的公差．

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首项为O的无穷数列同时满足下面两个条件：

①；②

(1)请直接写出的所有可能值；

(2)记，若对任意成立，求的通项公式；

(3)对于给定的正整数，求的最大值．

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首项为O的无穷数列同时满足下面两个条件：

①；②

(1)请直接写出的所有可能值；

(2)记，若对任意成立，求的通项公式；

(3)对于给定的正整数，求的最大值．

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已知无穷数列的各项都不为零，其前n项和为，且满足，数列满足，其中t为正整数．

求；

若不等式对任意都成立，求首项的取值范围；

若首项是正整数，则数列中的任意一项是否总可以表示为数列中的其他两项之积？若是，请给出一种表示方式；若不是，请说明理由．

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