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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 不等式的解集为（　　　 ）.

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下图是2019年我校高一级合唱比赛中，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉最高分和最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（　　 ）

    A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，4.84 D.85，1.6

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知非零实数，则下列说法一定正确的是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是(　　 )

    A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，则的最小值为（　　 ）

    A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 不等式x2+2x-3≥0的解集是（　　）

    A. B.

    C. D.或

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 观察下列等式：，，，记.根据上述规律，若，则正整数的值为（　　 ）

    A.8 B.7 C.6 D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（　　 ）

    A.？ B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的（单位：)的日均值，则下列说法不正确的是（　　 ）

    A. 这天中有天空气质量为一级

    B. 从日到日日均值逐渐降低

    C. 这天中日均值的中位数是

    D. 这天中日均值最高的是月日

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若样本数据的标准差为8，则数据，，，的标准差为（　 ）

    A. 8 B. 15 C. 16 D. 32

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（　　 ）

    A.或 B.或

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知，满足则的取值范围是（　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 将参加数学竞赛的500名同学编号为001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为005，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到365在第二考点，从366到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知满足约束条件，则的最大值与最小值之和为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数，在其定义域内任取一点，使的概率是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值时y的值为______；

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．

    星期

    星期2

    星期3

    星期4

    星期5

    星期6

    利润

    2

    3

    5

    6

    9

    （1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；

    （2）估计星期日获得的利润为多少万元．

    参考公式：

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 上周某校高三年级学生参加了数学测试，年级组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．

    （1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；

    （2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （1）已知，是实数，求证：．

    （2）用分析法证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：

    男生

    女生

    合计

    挑同桌

    30

    40

    70

    不挑同桌

    20

    10

    30

    总计

    50

    50

    100

    从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；

    根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？

    下面的临界值表供参考：

    参考公式：，其中

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （1）已知，且，求的最小值．

    （2）已知是正数，且满足，求的最小值．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数，且的解集为.

    （1）求函数的解析式；

    （2）设，若对任意的都有，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析