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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 9 题，困难题 8 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在（　　 ）

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量，且，则等于（　　 ）

    A.1 B.3 C.4 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若，，则（　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（　　 ）

    ①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；

    ②支出最高值与支出最低值的比是6:1;

    ③第三季度平均收入为50万元；

    ④利润最高的月份是2月份.

    A.①②③ B.②③ C.②③④ D.①②④

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ，若，则（　　 ）

    A.1 B.2 C.4 D.8

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数xi和10个在区间[0，1]上的均匀随机数，其数据如下表的前两行．

    x

    2.50

    1.01

    1.90

    1.22

    2.52

    2.17

    1.89

    1.96

    1.36

    2.22

    y

    0.84

    0.25

    0.98

    0.15

    0.01

    0.60

    0.59

    0.88

    0.84

    0.10

    lnx

    0.90

    0.01

    0.64

    0.20

    0.92

    0.77

    0.64

    0.67

    0.31

    0.80

    由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 正方体的棱长为2，点为的中点，点为线段上靠近的三等分点，平面交于点，则的长为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 直线l过抛物线的焦点F且与抛物线交于A，B两点，若线段的长分别为m，n，则等于（　　 ）

    A. B. C.1 D.2

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 函数图象的大致形状是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在△ABC中，，则的最大值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知离心率为e，焦点为的双曲线C上一点P满足，则双曲线的离心率e的取值范围为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知数列为等比数列，为其前n项和，，且，，则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 己知直线l与正方体的所有面所成的角都相等，且平面，则与平面所成角的正切值是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则对任意的都必须满足___________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 若定义在R上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“k～特征函数”．则下列结论中正确命题序号为____________.

    ①是一个“k～特征函数”；②不是“k～特征函数”；

    ③是常数函数中唯一的“k～特征函数”；④“～特征函数”至少有一个零点；

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 各项均不为零的数列前n项和为，数列前n项和为，且

    (1)求的值；

    (2)求数列的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．

    （1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数（的值精确到0.01）；

    （2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取9名参加座谈会．

    （i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；

    （ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？

    阅读时间不足8.5小时

    阅读时间超过8.5小时

    理工类专业

    40

    60

    非理工类专业

    附：（）.

    临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在直三棱柱中，分别为的中点，，.

    （1）求证：平面；

    （2）求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)求函数在点处的切线方程；

    (2)若存在极小值点与极大值点，求证：

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆.

    (1)求椭圆M的方程；

    (2)已知R是椭圆M上的一动点，从原点O引圆R:的两条切线，分别交椭圆M于P、Q两点，直线OP与直线OQ的斜率分别为，试探究是否为定值并证明你所探究出的结论.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

    求l和C的直角坐标方程；

    设，l和C相交于A，B两点，若，求的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数

    (1)当时，求不等式的解集；

    (2)当时，恒成立，求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析