辽宁省丹东市2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试卷

为虚数单位，则（　　 ）

A. B.1 C. D.-1

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已知集合，关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是(　　 )

A.(－∞，－1] B.(－∞，－1) C.(－1，＋∞) D.[－1，＋∞)

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函数的图像大致是（　 ）

A. B.

C. D.

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在中，，若为的中点，为中点，则（　　 ）

A. B. C. D.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（　　　 ）

A. B. C. D.

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在中三条边，，成等差数列,且，，则的面积为（　　 ）

A. B. C. D.

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设等差数列的前项和为，若，则等于　　

A.18 B.36 C.45 D.60

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《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（　　 ）

A. B. C. D.

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正四棱锥的侧棱长为,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为（　　 ）

A. B. C. D.

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将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上,则的取值范围是(　　　 )

A. B. C. D.

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定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数是（　　 ）

A.9 B.10 C.11 D.12

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函数在上有两个零点，则实数的取值范围是

A. B.

C. D.

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曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为______．

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已知，且，则______.

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已知不等式，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是　 ．

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已知球的表面上三点、、满足：，，，且球心到该截面的距离为球的半径的一半，则、两点的球面距离是______.

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已知正项等比数列满足，，数列满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）令，求数列的前项和；

（3）若，且对所有的正整数都有成立，求的取值范围.

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已知在平面直角坐标系中，动点与两定点连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若过点的直线与曲线交于两点，曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.

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某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

（1）求图中的值；

（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？

（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．

（参考公式：，其中）

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如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.

（1）证明：直线平面

（2）求直线与平面所成的角的大小；

（3）求平面与平面所成的二面角的正弦值.

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已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当，时，若对于任意，都存在，使得，证明：.

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已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设，直线与曲线交于，两点.

（1）当时，求的长度；

（2）求的取值范围.

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已知．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若，求证：.

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