福建省厦门市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试卷

已知集合则（ ）

A. B. C. D.

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已知，其中是实数，i是虚数单位，则=（ ）

A. B. C. D.

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已知等差数列的前n项和为，若，则等于

A.18 B.36

C.54 D.72

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设是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（ ）

A.存在唯一直线，使得，且

B.存在唯一直线，使得，且

C.存在唯一平面，使得，且

D.存在唯一平面，使得，且

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设，则“”是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

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设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则（　 ）

A.8 B.4 C.2 D.1

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化简：（　 ）

A.1 B. C. D.2

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已知函数f（x）=|lgx|.若0<a<b,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

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已知函数在上单调递减，且，则的单调递减区间是（　　 ）

A.， B.，

C.， D.，

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已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. B.

C. D.

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已知圆的半径为1，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为

A. B. C. D.

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已知正方体的体积为，点在线段上点异于点，，点在线段上，且，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为（　　 ）

A. B. C. D.

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设变量x，y满足约束条件，则的最大值为　　　　 ．

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已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为______.

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已知正项等比数列的前项积为，已知，则

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如图所示，在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为25的建筑物，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的处测得，沿山坡前进到达处，又测得，根据以上数据得　　　　　　 ．

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在数列中，前项和为，且记为等比数列的前项和，且，

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，是否存在，使得，若存在，求出所有满足题意的，若不存在，请说明理由.

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如图：在中，，，已知点在边上，且，

（1）若，求的长；

（2）若，求角

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如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且.

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求斜三棱柱的高.

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已知函数，

（1）当时，求的单调区间；

（2）当，讨论的零点个数；

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已知动圆与定圆：外切，且与轴相切.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）过作直线与在轴右侧的部分相交于，两点，点关于轴的对称点为.

（ⅰ）求直线与轴的交点的坐标；

（ⅱ）若，求的内切圆方程.

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线：（参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点的直角坐标；

（2）设为曲线上的点，求中点到曲线上的点的距离的最小值．

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已知，，是的三条边.

（1）求证：；

（2）若，求的最大值.

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