↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 直线2x-y+3=0关于直线x-y+2=0对称的直线方程是（ ）
    A．x-2y+3=0
    B．x-2y-3=0
    C．x+2y+1=0
    D．x+2y-1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若双曲线（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx 的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点P是抛物线y2=-8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x+y-10=0的距离是d2，则dl+d2的最小值是（ ）
    A．
    B．2
    C．6
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知定点A（1，0）和定直线l：x=-1，在l上有两动点E，F且满足，另有动点P，满足（O为坐标原点），且动点P的轨迹方程为（ ）
    A．y2=4
    B．y2=4x（x≠0）
    C．y2=-4
    D．y2=-4x（x≠0）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线L经过双曲（a＞0，b＞0）右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A，与另一条渐近线交于B点，=，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆C1：=1 （a＞b＞0）与双曲线C2：x2-=1 有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）
    A．a2=
    B．a2=3
    C．b2=
    D．b2=2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P（x，y）引圆+=的切线，则此切线段的长度为（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，=2，则点C的轨迹是（ ）
    A．线段
    B．圆
    C．椭圆
    D．双曲线

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知双曲线的离心率为，焦距为2c，且2a2=3c，双曲线 上一点P满足（F1、F2为左右焦点），则||•||=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设F1，F2分别为椭圆的焦点，点A，B在椭圆上，若；则点A的坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点（2，3）在双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量=（0，x），=（1，1），=（x，0），=（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量，，且，点P（x，y）的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M，过点M作一条直线l与曲线C交于另一点N，当|MN|=时，求直线 l 的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．
    （I）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（II）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N．
    ①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；
    ②求证：|MN|为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
    （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
    （Ⅱ）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．
    （1）求BC边所在直线方程；
    （2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；
    （3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C1的方程为+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）若直线l：y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且•＞2（其中O为原点），求k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析