重庆市2019届高三学业质量调研抽测4月二诊理科数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知为虚数单位，复数满足，则（　　）
A. B. C. 1 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设，，，则的大小关系为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为20，则（　　）
A. 127 B. 64 C. 63 D. 32

难度: 简单查看答案及解析
已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）
A. 若，，则
B. 若，，且，则
C. 若，，且，，则
D. 若直线与平面所成角相等，则

难度: 简单查看答案及解析
函数的图像大致为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
运行如图所示的程序框图，则输出的值为（　　）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

难度: 中等查看答案及解析
设函数的一条对称轴为直线，将曲线向右平移个单位后得到曲线，则在下列区间中，函数为增函数的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，当点在双曲线右支上，点在圆上运动时，则的最小值为（　　）
A. 9 B. 7 C. 6 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥各顶点均在球上，为球的直径，若，，三棱锥的体积为4，则球的表面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是函数（其中常数）图像上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，，，，，根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则______．

难度: 简单查看答案及解析
若实数满足不等式组，则的最大值为_____．

难度: 简单查看答案及解析
已知点是抛物线上不同的两点，且两点到抛物线的焦点的距离之和为6，线段的中点为，则焦点到直线的距离为______．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列，对任意，总有成立，设，则数列的前项的和为______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角的对边分别为，已知，.
（1）求的面积；
（2）若，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
有两种理财产品和，投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品：

投资结果

获利

不赔不赚

亏损

概率

产品：

投资结果

获利

不赔不赚

亏损

概率

注：
（1）若甲、乙两人分别选择了产品投资，一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数的取值范围；
（2）若丙要将20万元人民币投资其中一种产品，以一年后的投资收益的期望值为决策依据，则丙选择哪种产品投资较为理想.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，已知，，.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知离心率为的椭圆：的右焦点为，点到直线的距离为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆相交于不同的两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（1）若函数与的图像上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；
（2）设，已知在上存在两个极值点，且，求证：（其中为自然对数的底数）.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于两点，设点，已知，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，且当时，不等式有解，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

投资结果	获利	不赔不赚	亏损
概率

投资结果	获利	不赔不赚	亏损
概率