命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
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对抛物线,下列描述正确的是 ( )
A. 开口向上,焦点为(0,2) B. 开口向上,焦点为
C. 开口向右,焦点为(2,0) D. 开口向上,焦点为
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已知命题,“为假” 是 “为真” 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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曲线方程的化简结果为( )
A. B. C. D.
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已知双曲线,点,为其两个焦点,点为双曲线上一点,若则的面积是( )
A. B. C. D.
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过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为4,则等于( )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
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有下列三个命题:
(1)“若,则”的否命题;(2)“若,则”的逆否命题;
(3)“若 ,则的逆命题.其中真命题的个数是( )
A. B. C. D.
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若直线与双曲线的左支交于不同的两点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知椭圆以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在直线的斜率为( )
A. - B. C. -2 D. 2
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已知 , ,若是的一个必要不充分条件,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知双曲线的渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
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如图,过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,与抛物线准线交于点,若是的中点,则( )
A. B. C. D.
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已知F1,F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=___;
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若命题“∃x∈R,使x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为____________;
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如图所示是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2m,水面宽4m.水位下降2m后,水面宽_______ m;
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如图所示:在圆C:(x+1)2+y2=16内有一点A(1,0),点Q为圆C上一动点,线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M,根据椭圆定义可得点M的轨迹方程为;利用类比推理思想:在圆C:(x+3)2+y2=16外有一点A(3,0),点Q为圆C上一动点,线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M,根据双曲线定义可得点M的轨迹方程为____________.
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已知p:二次函数在[1,+∞)上是增函数;q:指数函数在定义域内是增函数;命题“”为假,且“¬ p”为假,求实数的取值范围.
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(1)如图(1)所示,椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,A、B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,求此椭圆的离心率;
(2)如图(2)所示,双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,求此双曲线的离心率.
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给出下列命题::方程表示的曲线是双曲线;:方程表示的曲线是一个圆;
(1) 若为真命题,求的取值范围;
(2) 若为真命题,求的取值范围.
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已知点F为抛物线C:x2=2py (p>0) 的焦点,点A(m,3)在抛物线C上,且|AF|=5,若点P是抛物线C上的一个动点,设点P到直线的距离为,设点P到直线的距离为.
(1)求抛物线C的方程;
(2) 求的最小值;
(3)求的最小值.
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如图所示,椭圆经过点A(0,-1),且离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为定值 .
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已知椭圆的两个焦点分别为,,离心率为,且椭圆四个顶点构成的菱形面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l :y=x+m与椭圆C交于M,N两点,以MN为底边作等腰三角形,顶点为P(3,-2),求m的值及△PMN的面积.
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