江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

计算：的值为______.

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已知复数，其中为虚数单位，则复数的实部是_______.

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已知，则_______.

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已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________

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用反证法证明“，可被5整除，那么，中至少有一个能被5整除”时，应假设_______.

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用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步中的值应取____.

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甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有_____种.

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除以9的余数为______.

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若，则的值为___.

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已知不等式，，，照此规律总结出第个不等式为_________.

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在平面几何中，的内角平分线分所成线段的比（如图所示），把这个结论类比到空间：在三棱锥中（如图所示），面平分二面角且与相交于点，则得到的结论是______.

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如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为_______.

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把正整数排成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，则___.

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三角形的周长为31，三边，，均为整数，且，则满足条件的三元数组的个数为______.

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已知复数（，是虚数单位）是纯虚数.　　　　　　　

（1）求的值；

（2）若复数，满足，求的最大值.

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（1）设，求证：；

（2）已知非零实数，，是公差不为零的等差数列，求证：．

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从8名运动员中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？

（1）甲、乙两人必须入选且跑中间两棒；

（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；

（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒；

（4）甲不在第一棒.

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已知在的展开式中各项系数的和比它的二项式系数的和大992.

（1）求的值；

（2）求展开式中的项；

（3）求展开式中系数最大的项.

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已知等差数列的公差大于0，且，是方程的两根，数列的前项和为，且.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设数列的前项和为，试比较与的大小，并用数学归纳法给予证明．

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已知（且，）.

（1）设，求中含项的系数；

（2）化简：；

（3）证明：.

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