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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 17 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合 ，则集合的子集个数为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 现有甲班三名学生，乙班两名学生，从这名学生中选名学生参加某项活动，则选取的名学生来自于不同班级的概率是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 平行四边形中， ，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 有人认为在机动车驾驶技术上，男性优于女性.这是真的么？某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生，得到下面的列联表：

    男

    女

    合计

    无

    40

    35

    75

    有

    15

    10

    25

    合计

    55

    45

    100

    附：.

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    据此表，可得

    A. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足

    B. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过

    C. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足

    D. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在中，内角所对的边分别为，且，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设分别为离心率的双曲线的左、右焦点，为双曲线的右顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线于两点，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知实数是给定的常数，函数的图象不可能是(　 　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在三棱锥中面分别为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 把函数的图像向左平移个单位长度，再把所得的图像上每个点的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图像，并且的图像如图所示，则的表达式可以为（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设椭圆的右焦点为，经过原点的直线与椭圆相交于点，若，椭圆的离心率为，则的面积是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数对于任意实数，都有与成立，并且当时，.则方程的根的个数是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数满足不等式组，且的最小为，则实数______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为，当时， 符合条件的共有_____个．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 圆锥的底面半径为，母线长为.正四棱柱的上底面的顶点均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 为数列的前项和，已知.

    （1）求的通项公式；

    （2）设，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 四棱锥中，底面是菱形，.

    （1）求证：；

    （2）若是的中点，求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取个家庭，得到数据如下：

    家庭编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    月收入x（千元）

    20

    30

    35

    40

    48

    55

    月支出y（千元）

    4

    5

    6

    8

    8

    11

    参考公式：回归直线的方程是：，其中， .

    （1）据题中数据，求月支出（千元）关于月收入（千元）的线性回归方程（保留一位小数）；

    （2）从这个家庭中随机抽取个，求月支出都少于万元的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定点，横坐标不小于的动点在轴上的射影为，若.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）若点不在直线上，并且直线与曲线相交于两个不同点.问是否存在常数使得当的值变化时，直线斜率之和是一个定值.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数，其中常数.

    （1）求的最小值；

    （2）若，讨论的零点的个数.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，点，直线（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）设直线与曲线交于点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）解不等式；

    （2）若对于任意恒成立，求实数的最小值，并求当取最小值时的范围.

    难度: 中等查看答案及解析