天津市九校联考2019届高三数学（理）学科试卷

已知集合均为全集的子集，且, ,则 ( )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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（2018年天津卷文）设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为

A. 6　　 B. 19　　 C. 21　　 D. 45

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执行如图所示的程序框图，输出的值为(　　 )

A. 3 B.  C. 10 D.

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设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的(　　 )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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设函数，则函数是(　　 )

A. 奇函数，其图象关于点对称

B. 奇函数，其图象关于直线对称

C. 偶函数，其图象关于点对称

D. 偶函数，其图象关于直线对称

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已知函数的定义域是，当,时，若，，，则有的值(　　 )

A. 恒等于零 B. 恒小于零

C. 恒大于零 D. 可能小于零，也可能大于零

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已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为(　　 )

A.  B.  C.  D.

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设，，若函数在内有4个零点，则实数的取值范围是(　　 )

A.  B.  C.  D.

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设复数满足其中为虚数单位，则复数的虚部是_______．

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若的展开式中的系数为，则实数____________.

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在极坐标系中，直线被圆所截弦长为，则_______.

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已知三棱锥中，面，，，，则三棱锥的外接球的体积为_______．

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已知，且，则的最小值为___________.

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在直角三角形中，，，，若，动点满足，则的最小值是______．

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已知的内角的对边分别为，若，角，且.

(1)求的值；

(2)若，求的值.

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某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.

（1）求X的分布列；

（2）求此员工月工资的期望.

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在多面体中，四边形是正方形，平面平面，.

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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已知数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，，其前项和满足(为常数，且).

(1)求数列的通项公式及的值；

(2)设.求证：当时，.

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已知椭圆的离心率为，椭圆的左焦点为，椭圆上任意点到的最远距离是，过直线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.

(1)求椭圆的方程；

(2)求证：、、三点共线；

(3)求面积的最大值.

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已知函数.

(1)若在上单调递减，求的取值范围；

(2)若在处取得极值，判断当时，存在几条切线与直线平行，请说明理由；

(3)若有两个极值点，求证：.

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