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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列命题正确的是(    )

    A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.

    B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.

    C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.

    D.用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线与圆的位置关系为(    )

    A.相切        B.相交但直线不过圆心         C.直线过圆心                 D.相离

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出三个命题

    ① 若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行.

    ② 若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.

    ③ 若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行.

    其中不正确命题的个数是(    )

    A.0                   B.1                   C.2            D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 与直线关于轴对称的直线方程为 (    )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. .如图,四棱锥的底面为正方形,底面, 则下列            结论中不正确的是 (    )

    A.              B.平面

    C.与平面所成的角等于与平面所成的角

    D. 所成的角等于所成的角

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 过点的直线与直线平行,则的值(    )

    A. 6               B.             C.2           D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该三棱柱的表面积为:(    )

          

    A.cm2        B. cm2         C. cm2            D. cm2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 三棱锥中,两两垂直,且,则三棱

    外接球的表面积为(     )

    A.              B.                C.                 D.

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  9. 由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为(   )

    A. 1              B.             C.             D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影

    的中点,则异面直线所成角的余弦值为 (     )

    A.              B.             C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是(    )

    A.     B.    C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,三棱锥中,平面,,,则直线与平面所成的角是 (     )

    A.         B.        C.          D.

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填空题 共 4 题
  1. 在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1:3,

    则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点的圆与直线相切于点,则圆的方程为.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在空间,与边长均为3cm的的三个顶点距离均为1cm的平面共有________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线被两平行线所截得的线段的长为

    ,则的倾斜角可以是     ①   ②   ③   ④    ⑤

    其中正确答案的序号是________.(写出所有正确答案的序号)

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解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)已知直线的斜率为,且和坐标轴围成面积为3的三角形,求直线的方程。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,分别是的中  点,点上,

    求证:(1)EF∥平面ABC;

    (2)平面平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用).已建仓库的底面直径为12m,高4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变);二是高度增加4m(底面直径不变).

    (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;

    (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积(底面面积不计);

    (3)哪个方案更经济些?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)如图,已知圆心坐标为的圆轴及直线分别相切于两点,另一圆与圆外切,且与轴及直线分别相切于两点.

    (1)求圆和圆的方程;(2)过点作直线的平行线,求直线被圆截得的弦的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,底面.

    (1)证明:;

    (2)若求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)已知圆:.问在圆上是否存在两点关于直线对称,且以为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析