安徽省黄山市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

已知函数f（x）在x0处的导数为1，则等于　　　　　　 （　　）

A. 2　　 B. ﹣2　　 C. 1　　 D. ﹣1

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已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（　　 ）

A. 的共轭复数为　　 B. 的虚部为

C. 　　 D. 在复平面内对应的点在第一象限

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“指数函数是减函数，是指数函数，所以是减函数”上述推理（　 ）

A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 以上都不是

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用数学归纳法证明 ，从到，不等式左边需添加的项是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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若 是函数 的极值点，则 的极大值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：

①-2是函数的极值点；

②1是函数的极值点；

③的图象在处切线的斜率小于零；

④函数在区间上单调递增.

则正确命题的序号是（　　 ）

A. ①③　　 B. ②④　　 C. ②③　　 D. ①④

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已知复数z满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（　　 ）

A. 双曲线的一支 B. 双曲线 C. 一条射线 D. 两条射线

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一物体沿直线做运动，其速度和时间的关系为，在到时间段内该物体行进的路程和位移分别是（　　 ）

A. ， 　　 B. ， 　　 C. ， 　　 D. ，

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设是给定的平面，是不在内的任意两点，则下列结论中正确的是（　　 ）

A. 在内一定存在直线与直线相交；

B. 在内一定存在直线与直线异面；

C. 一定不存在过直线的平面与平面垂直；

D. 一定存在过直线的平面与平面平行.

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函数为上的可导函数，其导函数为，且，在中，，则的形状为　

A. 等腰锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰钝角三角形

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图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知定义在上的可导函数，满足①，②，(其中是的导函数，

是自然对数的底数)，则的范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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=__________________.

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做一个母线长为的圆锥形漏斗，当其体积最大时，高应为__________ ．

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在平面几何中：已知是内的任意一点，连结并延长交对边于，则. 这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓展到空间，可以得出的真命题是：已知是四面体内的任意一点，连结并延长交对面于，则________________________.

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函数恰有两个极值点，则的取值范围是__________．

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已知：；

；

.

通过观察上述三个等式的规律，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论．

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（1）若都是正实数，且，求证： 与中至少有一个成立。

（2）求证：

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已知二次函数，直线，直线（其中，为常数），若直线与函数的图象以及轴与函数的图象所围成的封闭图形（阴影部分）如图所示．

（1）求的值；

（2）求阴影面积关于的函数的解析式．

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已知函数，记为的导数，。

（1）求；

（2）猜想的表达式，并证明你的猜想。

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已知函数 (是自然对数的底数)， .

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）设，其中为的导函数，证明：对任意.

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已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当a=1时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

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