湖北省武汉市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文科）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 4 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

圆C：x2+y2-4x+8y+5=0的圆心坐标为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“若a2=b2，则|a|=|b|”的逆命题为（　　）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

难度: 简单查看答案及解析
在空间直角坐标系中，点A（-1，2，0），B（1，3，2），则|AB|=（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的准线方程是　（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的实轴的长度比虚轴的长度大2，焦距为10，则双曲线的方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设x∈R，a＜b，若“a≤x≤b”是“x2+x-2≤0”的充分不必要条件，则b-a的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（　　）
A. 31　　 B. 28　　 C. 25　　 D. 23

难度: 简单查看答案及解析
两圆（x-1）2+y2=2与x2+（y-2）2=4的公共弦所在直线的方程是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
与双曲线的渐近线平行，且距离为1的直线方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知点F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若|AF|=10，则△ABF的面积为（　　）
A. 14 B. 30 C. 42 D. 90

难度: 简单查看答案及解析
若圆与相交，则m的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，F（3，0）为椭圆C的右焦点，则•的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设命题：，，则为______ .

难度: 简单查看答案及解析
P为椭圆C：的一个动点，F为椭圆C的一个焦点，|PF|的最大值为5，最小值为1，则椭圆C的短轴长为______．

难度: 简单查看答案及解析
若直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是________.

难度: 中等查看答案及解析
设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线左支上存在点P，满足|PF1|=|F1F2|，且F1到直线PF2的距离为，则该双曲线的离心率e=______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知：表示焦点在轴上的椭圆，：方程表示一个圆.
（1）若是真命题，求的取值范围；
（2）若是真命题，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，焦距为8．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若点M（x0，2）是该椭圆上的一点，且它位于第一象限，点N是椭圆的下顶点，求四边形F1MF2N的面积．

难度: 中等查看答案及解析
求满足下列条件的椭圆或双曲线的标准方程：
（1）椭圆的焦点在y轴上，焦距为4，且经过点A（3，2）；
（2）双曲线的焦点在x轴上，右焦点为F，过F作重直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，且|AB|=3，离心率为．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线l过点A（2，2），圆C：x2+y2-6x+8=0．
（1）当直线l与圆相切时，求直线l的一般方程；
（2）若直线与圆相交，且弦长为，求直线l的一般方程．

难度: 简单查看答案及解析
已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，
（1）求圆心C的轨迹E的方程；
（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆C：的离心率为，焦距为，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点M（t，2）（t≠0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明PQ过定点．

难度: 困难查看答案及解析