已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，焦距为8．（1）求该椭圆的标准方程；（...

已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，焦距为8.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若点是该椭圆上的一点，且它位于第一象限，点 是椭圆的下顶点，求四边形的面积.

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已知椭圆的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线相切（为常数）.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，若椭圆的左、右焦点分别为，过作直线与椭圆分别交于两点，求的取值范围.

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已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，焦距为8．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若点M（x0，2）是该椭圆上的一点，且它位于第一象限，点N是椭圆的下顶点，求四边形F1MF2N的面积．

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已知，求焦点在轴的椭圆的标准方程，并写出它的焦点坐标、长轴、短轴、焦距、顶点坐标、离心率。

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求下列各曲线的标准方程．

(1)长轴长为,离心率为,焦点在轴上的椭圆;

(2)已知双曲线的渐近线方程为,焦距为,求双曲线的标准方程．

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求下列各曲线的标准方程.

（1）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；

（2）已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求双曲线的标准方程.

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已知椭圆的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点，斜率为的直线与椭圆交于， 两点， 为坐标原点．

（I）求椭圆的标准方程．

（II）设，延长， 分别与椭圆交于， 两点，直线的斜率为，求证： 为定值．

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（本小题满分12分）

已知椭圆的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为的直线经过点，与椭圆交于不同两点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当椭圆的右焦点在以为直径的圆内时，求的取值范围.

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如图，已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点， 为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点．

(1)若，求椭圆的离心率；　　

(2)若椭圆的焦距为，且，求椭圆的方程．

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（普通班）已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

（实验班）已知函数R)．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的的切线方程；

（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

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