重庆市2019届高三学业质量调研抽测（第二次）4月二诊文科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知为虚数单位，则复数（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，则向量与的夹角是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
将甲、乙、丙三名学生随机分到两个不同的班级，每个班至少分到一名学生，则甲、乙两名学生分到同一班级的概率是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为20，则（　　）
A. 127 B. 64 C. 63 D. 32

难度: 简单查看答案及解析
已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）
A. 若，，则
B. 若，，且，则
C. 若，，且，，则
D. 若直线与平面所成角相等，则

难度: 简单查看答案及解析
在中，角的对边分别为，已知，，，则边的长为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
把“正整数除以正整数后的余数为”记为，例如.执行如图的该程序框图，输出的值为（　　）
A. 32 B. 35 C. 37 D. 39

难度: 简单查看答案及解析
已知，且，则的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在长方体中，分别为棱上的点，若，，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（且）的图像恒过定点，设抛物线上任意一点到准线的距离为，则的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的奇函数在上是减函数，且对于任意的都有恒成立，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线在点处的切线的斜率为__________．（为自然对数的底数）

难度: 简单查看答案及解析
若实数满足不等式组，则的最大值为_____．

难度: 简单查看答案及解析
已知实数，函数的定义域为，若该函数的最大值为1，则的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，当点在双曲线右支上，点在圆上运动时，则的最小值为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等差数列的公差，前3项和，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
为改善人居环境，某区增加了对环境综合治理的资金投入，已知今年治理环境（亩）与相应的资金投入（万元）的四组对应数据的散点图如图所示，用最小二乘法得到关于的线性回归方程.
（1）求的值，并预测今年治理环境10亩所需投入的资金是多少万元？
（2）已知该区去年治理环境10亩所投入的资金为3.5万元，根据（1）的结论，请你对该区环境治理给出一条简短的评价.

难度: 简单查看答案及解析
已知离心率为的椭圆：的右焦点为，点到直线的距离为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆相交于不同的两点，当时，求直线的斜率的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱台中，已知两两互相垂直，点为的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）讨论的单调区间；
（2）若，设函数，当不等式在上恒成立时，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于两点，设点，已知，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，且当时，不等式有解，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析