河南省焦作市2018-2019届高三第四次模拟考试数学（理科）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 1 题，中等难度 22 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若，其中，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
定义离心率为的双曲线为“黄金双曲线”，离心率的平方为的双曲线为“亚黄金双曲线”.若双曲线为“黄金双曲线”，则（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数，饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成，现有如下说法：
①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年；
②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的；
③2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的.
则上述说法中，正确的个数是（　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

难度: 中等查看答案及解析
记正项等比数列的前项和为，若，，则（）
A. 32 B. 16 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的值域为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
记表示不超过的最大整数.若在上随机取1个实数，则使得为偶数的概率为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，则的大小关系为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A. 32 B. 20 C. 10 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
已知正六边形中，是线段的中点，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，准线为，点，分别在抛物线上，且，直线交于点，，垂足为.若的面积为，则到的距离为（　）
A. 12 B. 8 C. 6 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数的导函数为，若，且，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若，满足约束条件，则的取值范围为__________．

难度: 中等查看答案及解析
的展开式中项的系数为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
记首项为，公差为的等差数列的前项和为，若，且，则实数的取值范围为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，已知，点在线段上.
（1）求证：，，成等比数列；
（2）若，，的面积与的面积满足，求的长.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱中，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若是棱的中点，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.
（Ⅰ）估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）
（Ⅱ）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取4人，记分数在的人数为，求的分布列与数学期望；
（Ⅲ）以频率估计概率，若该研究人员从全国国企员工中随机抽取人作调查，记成绩在，的人数为，若，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆与直线交于两点，不与轴垂直，圆.
（1）若点在椭圆上，点在圆上，求的最大值；
（2）若过线段的中点且垂直于的直线过点，求直线的斜率的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当，时，，其中，证明：.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的参数方程；
（2）若曲线与曲线，在第一象限分别交于两点，且，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析