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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，且为第三象限角，则（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知正项等比数列的前项和为，且，，则（　　 ）

    A.  B.

    C. 31 D. 32

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 古希腊数学家阿基米德构造了一个“圆柱容器”的几何体：在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上，下底面相切，则在该几何体中，圆柱的体积与球的体积之比为（　　 ）

    A.  B.  C. 或 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知抛物线：的焦点为，过焦点的直线交抛物线于，两点，的中点为，若，则点到轴的距离为（　　 ）

    A. 3 B.  C. 1 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率与人均月收入分别绘制成折线图（如图一）与不完整的条形统计图（如图二）.请从图中提取相关的信息：

    ①10月份人均月收入增长率为左右；

    ②11月份人均月收入为2047元；

    ③从上图可知该地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高.

    其中正确的信息个数为（　　 ）

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在如图所示的中，点，分别在边，上，且，，则（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数为上的偶函数，则不等式的解集为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数图象的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为，将其向右平移个单位后得到函数的图象，若函数图象的一条对称轴方程为，则的值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某几何体被一平面所截后剩下几何体的三视图如图所示，则该剩下几何体的体积为（　　 ）

    A. 10 B. 15 C. 20 D. 25

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若不等式有且仅有两个正整数解，则实数的取值范围为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知圆：与双曲线：的渐近线相切，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若变量，满足，则的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 现有一场专家报告会，张老师带甲，乙，丙，丁四位同学参加，其中有一个特殊位置可与专家近距离交流，张老师看出每个同学都想去坐这个位置，因此给出一个问题，谁能猜对，谁去坐这个位置.问题如下：某班10位同学参加一次全年级的高二数学竞赛，最后一道题只有6名同学，，，，，尝试做了，并且这6人中只有1人答对了.听完后，四个同学给出猜测如下：甲猜：或答对了；乙猜：不可能答对；丙猜：，，当中必有1人答对了；丁猜：，，都不可能答对，在他们回答完后，张老师说四人中只有1人猜对，则张老师把特殊位置给了__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中，，，，点在边上，且，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在数列中，，.

    （1）求，；

    （2）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

    （3）求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在四边形中，是的中点，为正三角形，，，.将沿直线折起，使到达处，到达处，此时平面平面.

    （1）求证：；

    （2）求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 前些年有些地方由于受到提高的影响，部分企业只重视经济效益而没有树立环保意识，把大量的污染物排放到空中与地下，严重影响了人们的正常生活，为此政府进行强制整治，对不合格企业进行关闭、整顿，另一方面进行大量的绿化来净化和吸附污染物.通过几年的整治，环境明显得到好转，针对政府这一行为，老百姓大大点赞.

    （1）某机构随机访问50名居民，这50名居民对政府的评分（满分100分）如下表：

    分数

    频数

    2

    3

    11

    14

    11

    9

    请在答题卡上作出居民对政府的评分频率分布直方图：

    （2）当地环保部门随机抽测了2018年11月的空气质量指数，其数据如下表：

    空气质量指数（）

    0-50

    50-100

    100-150

    150-200

    天数

    2

    18

    8

    2

    用空气质量指数的平均值作为该月空气质量指数级别，求出该月空气质量指数级别为第几级？（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）（相关知识参见附表）

    （3）空气受到污染，呼吸系统等疾病患者最易感染，根据历史经验，凡遇到空气轻度污染，小李每天会服用有关药品，花费50元，遇到中度污染每天服药的费用达到100元.环境整治前的2015年11月份小李因受到空气污染患呼吸系统等疾病花费了5000元，试估计2018年11月份（参考（2）中表格数据）小李比以前少花了多少钱的医药费？

    附：

    空气质量指数（）

    0-50

    50-100

    100-150

    150-200

    200-300

    空气质量指数级别

    Ⅰ

    Ⅱ

    Ⅲ

    Ⅳ

    Ⅴ

    Ⅵ

    空气质量指数

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，离心率为，且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的下顶点为，过右焦点作与直线关于轴对称的直线，且直线与椭圆分别交于点，，为坐标原点，求的面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知曲线在点处的切线与直线垂直.

    （1）求函数的最小值；

    （2）若，证明：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，圆：，直线：，直线过点，倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）写出直线与圆的交点极坐标及直线的参数方程；

    （2）设直线与圆交于，两点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）当时，作出函数的图象，并写出不等式的解集；

    （2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析