↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知函数的值域为集合A,集合,则(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数在复平面内对应的点位于(   )

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 平面向量的夹角为120°,,则(   )

    A. 4 B. 3 C. 2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是定义在上的奇函数,且时,,则函数的大致图象是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 满足约束条件,则的最大值为(   )

    A. 41 B. 5 C. 25 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列推理不属于合情推理的是(   )

    A. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电,得出一切金属都能导电.

    B. 半径为的圆面积,则单位圆面积为.

    C. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质.

    D. 猜想数列2,4,8,…的通项公式为. .

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知椭圆 是椭圆上关于原点对称的两点,是椭圆上任意一点,且直线的斜率分别为,若,则椭圆的离心率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一个算法的程序框图如图,若该程序输出,则判断框内应填入的条件是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在《周易》中,长横“”表示阳爻,两个短横“▅▅”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦,共有种组合方法,这便是《系辞传》所说“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦”.所谓的“算卦”,就是两个八卦的叠合,即有放回地取阳爻和阴爻六次,得到六爻,然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻,这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 定义在上的函数满足以下三个条件:

    ①对于任意的,都有

    ②函数的图象关于轴对称;

    ③对于任意的,都有

    从小到大的关系是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 异面直线所成的角为,直线,则异面直线所成角的范围为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 双曲线 的左右焦点为,渐近线分别为,过点且与垂直的直线分别交两点,若满足,则双曲线的渐近线方程为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若数列满足 ,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则的展开式中的系数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形,这个圆锥的侧面积等于________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数y=INT(x)叫做取整函数,它表示y等于不超过x的最大整数,如,已知),则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知,函数.

    (1)求的最小正周期及对称轴方程;

    (2)当时,求单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示的多面体中,是菱形, 是矩形,平面.

    (1)求证:平面平面

    (2)在线段上取一点,当二面角的大小为时,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆 的一个焦点与抛物线的焦点重合,且离心率为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)不过原点的直线与椭圆交于两点,若三直线的斜率与点成等比数列,求直线的斜率及的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某企业有两个分厂生产某种产品,规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品.分别从两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值,得到如下频率分布直方图:

    (1)填写列联表,并根据列联表判断有多大的把握认为这两个分厂的产品质量有差异?

    优质品

    非优质品

    合计

    合计

    (2)(i)从分厂所抽取的100件产品中,利用分层抽样的方法抽取10件产品,再从这10件产品中随机抽取2件,已知抽到一件产品是优质品的条件下,求抽取的两件产品都是优质品的概率;

    (ii)将频率视为概率,从分厂中随机抽取10件该产品,记抽到优质品的件数为,求的数学期望.

    附:.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数 的导函数为.

    (1)讨论函数的单调区间;

    (2)对于曲线上的不同两点,求证:在内存在唯一的,使直线的斜率等于.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

    (1)求的极坐标方程;

    (2)射线)与圆的交点为,与直线的交点为,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)若不等式的解集非空,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析