已知函数的值域为集合A,集合,则( )
A. B.
C. D.
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复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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平面向量与的夹角为120°,,,则( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.
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已知是定义在上的奇函数,且时,,则函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
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设,满足约束条件,则的最大值为( )
A. 41 B. 5 C. 25 D. 1
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下列推理不属于合情推理的是( )
A. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电,得出一切金属都能导电.
B. 半径为的圆面积,则单位圆面积为.
C. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质.
D. 猜想数列2,4,8,…的通项公式为. .
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已知椭圆 ,、是椭圆上关于原点对称的两点,是椭圆上任意一点,且直线、的斜率分别为、,若,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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一个算法的程序框图如图,若该程序输出,则判断框内应填入的条件是( )
A. B. C. D.
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在《周易》中,长横“”表示阳爻,两个短横“▅▅”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦,共有种组合方法,这便是《系辞传》所说“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦”.所谓的“算卦”,就是两个八卦的叠合,即有放回地取阳爻和阴爻六次,得到六爻,然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻,这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是( )
A. B. C. D.
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定义在上的函数满足以下三个条件:
①对于任意的,都有;
②函数的图象关于轴对称;
③对于任意的,都有
则、、从小到大的关系是( )
A. B.
C. D.
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异面直线,所成的角为,直线,则异面直线与所成角的范围为( )
A. B. C. D.
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双曲线 的左右焦点为,,渐近线分别为,,过点且与垂直的直线分别交及于,两点,若满足,则双曲线的渐近线方程为( )
A. B.
C. D.
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已知,,函数.
(1)求的最小正周期及对称轴方程;
(2)当时,求单调递增区间.
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如图所示的多面体中,是菱形, 是矩形,平面,,,.
(1)求证:平面平面 ;
(2)在线段上取一点,当二面角的大小为时,求.
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已知椭圆 的一个焦点与抛物线的焦点重合,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不过原点的直线与椭圆交于,两点,若三直线、、的斜率与,,点成等比数列,求直线的斜率及的值.
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某企业有,两个分厂生产某种产品,规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品.分别从,两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值,得到如下频率分布直方图:
(1)填写列联表,并根据列联表判断有多大的把握认为这两个分厂的产品质量有差异?
优质品 | 非优质品 | 合计 | |
合计 |
(2)(i)从分厂所抽取的100件产品中,利用分层抽样的方法抽取10件产品,再从这10件产品中随机抽取2件,已知抽到一件产品是优质品的条件下,求抽取的两件产品都是优质品的概率;
(ii)将频率视为概率,从分厂中随机抽取10件该产品,记抽到优质品的件数为,求的数学期望.
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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设函数 ,的导函数为.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)对于曲线上的不同两点,,,求证:在内存在唯一的,使直线的斜率等于.
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在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求的极坐标方程;
(2)射线(,)与圆的交点为、,与直线的交点为,求的取值范围.
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已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式的解集非空,求实数的取值范围.
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