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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若函数f（x）的反函数f-1（x）=1+x2（x＜0），则f（2）=（ ）
    A．1
    B．-1
    C．1和-1
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义A-B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则N-M=（ ）
    A．M
    B．N
    C．{1，4，5}
    D．{6}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）
    A．24种
    B．48种
    C．96种
    D．144种

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列{an}满足a1=1，a2=，且（n≥2），则an等于（ ）
    A．
    B．（）n-1
    C．（）n
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=sin（ωx+φ）•cos（ωx+φ）（ω＞0）以2为最小正周期，且能在x=2时取得最大值，则φ的一个值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若将函数y=f（x）的图象按向量a平移，使图象上点的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后的图象的解析式为（ ）
    A．y=f（x+1）-2
    B．y=f（x-1）-2
    C．y=f（x-1）+2
    D．y=f（x+1）+2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若不等式（-1）na＜2+对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
    A．[-2，）
    B．（-2，）
    C．[-3，）
    D．（-3，）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=，则函数y=f（1-x）的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（ ）
    A．2a
    B．
    C．4a
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在数列{an}中，n∈N*，若（k为常数），则称{an}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
    ①k不可能为0   
    ②等差数列一定是等差比数列
    ③等比数列一定是等差比数列  
    ④等差比数列中可以有无数项为0
    其中正确的判断是（ ）
    A．①②
    B．②③
    C．③④
    D．①④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数的定义域是 ________，单调递减区间是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=ax+1-3（a＞0且a≠1）的反函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，若m＞0，n＞0．则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列{an}中，a1=，an+1=，则该数列的前100项之和S100为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知体积为的正三棱锥V-ABC的外接球的球心为O，满足，则该三棱锥外接球的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义：，设函数，其中∈R，是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且
    （1）求角的C大小；
    （2）若向量，向量，求a，b，c的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
    PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
    （Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；
    （Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从2008年9月12日含有三聚氰胺的“三鹿”婴儿毒奶粉事件曝光后，国家质检部门加大了对各种乳制品的检查力度．现随机抽取某品牌乳制品企业的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．
    （Ⅰ）求ξ的分布列及1件产品的平均利润；
    （Ⅱ）为了提高乳制品的质量，国内某名牌乳制品企业经技术革新，虽然仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，求三等品率最多是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在曲线y=1-x2（x≥0，y≥0）上找一点（x，y），过此点作一切线与x轴、y轴围成一个三角形．
    （1）求三角形面积S的最小值及相应的x；
    （2）当三角形面积达到最小值时，求此三角形的外接圆方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数的定义域为[α，β]．
    （Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．
    （Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R，恒有成立，
    求实数a 的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{an}满足a1=f（0），且（n∈N*）
    （Ⅰ）求证：y=f（x）是R上的减函数；          
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若不等式对一切n∈N*均成立，求k的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析