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本卷共 28 题，其中：
单选题 10 题，填空题 8 题，解答题 10 题
简单题 4 题，中等难度 20 题，困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题

  1. 下表是校女子排球队员的年龄分布，则校女子排球队的平均年龄为（　　　 ）

    年龄/岁

    13

    14

    15

    频数

    1

    4

    5

    A. 13　　 B. 14　　 C. 14.4　　 D. 15

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 方程①＝1；②x2＝7；③x+y＝1；④xy＝3．其中为一元二次方程的序号是（　　 ）

    A. ①　　 B. ②　　 C. ③　　 D. ④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用下列哪种方法解方程3x2＝16x最合适（　　 ）

    A. 开平方法　　 B. 配方法　　 C. 因式分解法　　 D. 公式法

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AB上一点，且AD：DB=3：2，过点D作DE⊥AC于E，连结BE，则tan∠CEB的值等于（　　）

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（　　）

    A. 抛物线开口向下

    B. 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）

    C. 当x＝1时，y有最大值为0

    D. 抛物线的对称轴是直线x＝

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为（　　 ）

    A. R　　 B. R　　 C. R　　 D. R

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，AB为⊙O的弦，CD为直径，且CD⊥AB于H，∠E＝30°，CB＝3，则AD的长为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝6，D是边AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为（　　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，

    其中正确的个数为（ ）

    A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②CD＝8；③tan∠E＝；④S△ADE＝6，其中正确的有个数是（　　 ）

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题

  1. 二次函数y＝x2﹣2x﹣5的最小值是______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，

    甲

    乙

    丙

    丁

    7

    8

    8

    7

    s2

    1

    1.2

    0.9

    1.8

    表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，直角中，，，，以为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留）

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx＝m有实数根，则m的最小值为_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题

  1. ﹣2sin45°．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解方程：=1．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．

    （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

    （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

    （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；　　

    （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（-4，0）．

    （1）求切线BC的解析式；

    （2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP＝120°，求点G的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．

    （1）求∠EAD的余切值；

    （2）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=

    （1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；

    （2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）

    ①求w关于t的函数解析式；

    ②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

    （1）填空：抛物线的顶点坐标为　　　　 （用含m的代数式表示）；

    （2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

    （3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC.

    （1）求证：AC=BC；

    （2）如图2，在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作⊙O的切线AH，若AH//BC，求∠ACF的度数；

    （3）在（2）的条件下，若ΔABD的面积为，ΔABD与ΔABC的面积比为2：9，求CD的长.

    难度: 困难查看答案及解析