广东省广州市毕业班2019届高三综合测试（二）理科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
己知集合A=，则
A. {x|x<2或x≥6} B. {x|x≤2或x≥6} C. { x|x<2或x≥10} D. {x|x≤2或x≥10}

难度: 简单查看答案及解析
某公司生产，，三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，则（　　）
A. 96 B. 72 C. 48 D. 36

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的值是（　　）
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24

难度: 简单查看答案及解析
已知点与点关于直线对称，则点的坐标为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动.设所选3人中女生人数为，则数学期望（　　）
A. B. 1 C. D. 2

难度: 简单查看答案及解析
已知，其中，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若曲线y= x3 -2x2 +2在点A处的切线方程为y=4x-6,且点A在直线mx+ ny -l=0(其中m>0，n>0)上，则的最小值为
A. 4 B. 3+2 C. 6+4 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
函数的部分图像如图所示，先把函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的图像的一条对称轴为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点在直线上，点在直线上，的中点为，且，则的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若点与曲线上点的距离的最小值为，则实数的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，向量a=2e1+e2，则|a|= ____．

难度: 中等查看答案及解析
若的展开式中的系数是80，则实数的值是_______.

难度: 中等查看答案及解析
秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，共中，，是的内角，，的对边为.若，且，1，成等差数列，则面积的最大值为________.

难度: 中等查看答案及解析
有一个底面半径为，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则的最大值为________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

己知{an}是递增的等比数列，a2+a3 =4，ala4=3．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

难度: 中等查看答案及解析
科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：
根据上表的数据得到如下的散点图．
(1)根据上表中的样本数据及其散点图：
(i)求;
(ii)计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度．
(2)若y关于x的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量。
附：参考数据：
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，且.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，动点分别与两个定点，的连线的斜率之积为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设过点的直线与轨迹交于，两点，判断直线与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)有两个零点xl，x2，求k的取值范围，并证明

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角.

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]
己知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若存在实数x，使得成立，求实数a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析