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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 直线的倾斜角的大小为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示是水平放置的的直观图，轴，，则 是（　　　　 ）

    A. 直角三角形 B. 等腰三角形

    C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点M(2，4），N(6，2），则线段MN的垂直平分线的方程是(　　 　）

    A. x+2y-10=0 B. 2x-y-5=0 C. 2x+y-5=0 D. x-2y+5=0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是(　　 　)

    A. 相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（　　　　 ）

    A. 若，则 B. 若

    C. 若，，则 D. 若，，

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=，则PC与平面ABCD所成角的大小为(　　 　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图所示，是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，所在直线所成角的大小为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 三棱锥， ， ，则该三棱锥外接球的表面积为(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　 　)

    A. (x－2)2＋(y＋1)2＝1 B. (x－2)2＋(y－1)2＝4

    C. (x－4)2＋(y－2)2＝1 D. (x－2)2＋(y－1)2＝1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（　　 ）

    A. =1 B. =1

    C. =1 D. =1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知，点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则下列结论正确的是（　　 ）

    A. ∥，且与圆相交 B. ⊥，且与圆相切

    C. ∥，且与圆相离 D. ⊥，且与圆相离

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为（　 ）

    A.  B.  C. 2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如图所示，棱长为2的正方体OABCD′A′B′C′中，点M在B′C′上，且M为B′C′的中点，若以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M的坐标为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线3x+4y﹣3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为_______

    难度: 简单查看答案及解析

  4. a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：

    ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；

    ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；

    ③直线AB与a所成角的最小值为45°；

    ④直线AB与a所成角的最大值为60°.

    其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知直线 的方程为，点的坐标为.

    （1）求过点且与直线平行的直线方程；

    （2）求过点且与直线垂直的直线方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．

    （1）求证：AP∥平面MBD；

    （2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆C经过、两点，且圆心在直线上．

    （1）求圆C的方程；

    （2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，在三棱锥A­BCD中，CD⊥BD，AB＝AD，E为BC的中点.

    (1)求证：AE⊥BD；

    (2)设平面ABD⊥平面BCD，AD＝CD＝2，BC＝4，求三棱锥D­ABC的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，在四棱锥S ­ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形，

    (1)求证：CD⊥平面SAD．

    (2)若SA＝SD，点M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆C：，直线l： .

    （1）求直线l所过定点A的坐标；

    （2）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；

    （3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．

    难度: 困难查看答案及解析