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本卷共 22 题,其中:
选择题 1 题,单选题 11 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 12 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 1 题
  1. 用一个平面去截一个四棱锥,截面形状不可能的是 (    )

    A. 四边形   B. 三角形   C. 五边形   D. 六边形

    难度: 简单查看答案及解析

单选题 共 11 题
  1. A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在三角形ABC中,,则(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列结论正确的是

    A. 若空间三条直线满足,则

    B. 直线与平面内两直线都垂直,则

    C. 若为两条直线,为两个平面,且,则,为异面直线;

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,,记,则(   )

    A.      B.        C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是

    A. 在 中,

    B. 在 中,若 ,则

    C. 在 中,若 ,则

    D. 在 中,

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,一个水平放置的平面图的直观图(斜二测画法)是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是(   )

    A. 1+ B. 2+ C. 1+ D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 的内角的对边分别为,若的面积为,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设x,y∈R,向量,且的夹角大小为(   )

    A. . B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中,,BC边上的高等于,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点G是△ABC内一点,满足++=,若∠BAC==1,则||的最小值是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 四面体A-BCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,平面ABD⊥平面BCD,若四面体A-BCD的外接球的体积为V,内切球的表面积为S,则V,S的值分别是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则=      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与AD1所成角的大小为______

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆锥的顶点为,母线互相垂直,与圆锥底面所成角为,若的面积为,则该圆锥的体积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知 .若点 所在平面内的一点.且 ,则 的最大值等于 _______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知的夹角为

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)若的夹角为钝角,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的内角的对边分别为 ,已知

    (1).求

    (2).若 , 面积为2,求

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,长方体中, ,点分别在上, ,过点的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

    (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由).

    (2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知的三内角分别为,向量, ,记函数,

    (1)若,求的面积;

    (2)若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图所示,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,底面ABCD,F为BE的中点,

    (1)求证:平面ACF;

    (2)求BE与平面ACE的所成角的正切值;

    (3)在线段EO上是否存在点G,使CG平面BDE ?若存在,求出EG:EO的值,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示, 是海面上一条南北方向的海防警戒线,在 上点 处有一个水声监测点,另两个监测点 分别在 的正东方向 处和 处.某时刻,监测点 收到发自目标 的一个声波, 后监测点 后监测点 相继收到这一信号,在当时的气象条件下,声波在水中的传播速度是

    (1)设 的距离为 ,用 分别表示 的距离,并求 的值;

    (2)求目标 的海防警戒线 的距离(精确到 ).

    难度: 中等查看答案及解析