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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 的展开式中的系数为

    A. 4 B. 6

    C. 10 D. 20

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有　(　　)

    A. 36种 B. 30种 C. 42种 D. 60种

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 离散型随机变量X的概率分布列如下：则c等于(　　)

    X

    1

    2

    3

    4

    P

    0.2

    0.3

    0.4

    c

    A. 0.1 B. 0.24 C. 0.01 D. 0.76

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作，若济南至少安排2人，青岛至少安排3人，则不同的安排方法数是(　　)

    A. 120 B. 150 C. 35 D. 65

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某人通过普通话二级测试的概率是，若他连续测试3次（各次测试互不影响），那么其中恰有1次通过的概率是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝(　　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为 （ ）

    A. 24种　　 B. 48种　　 C. 72种　　 D. 96种

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是(　　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加.当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 （ ）

    A.  B.  C. 600 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)＝(　　 )

    A. 0.1　　 B. 0.2

    C. 0.3　　 D. 0.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为

    A. 2160　　 B. 1320　　 C. 2400　　 D. 4320

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 小华与另外名同学进行“手心手背”游戏，规则是：人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得分，其余每人得分.现人共进行了次游戏，记小华次游戏得分之和为，则为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 的展开式中项的系数为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （2018年浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且AE∥CF，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是___________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. (1)在(1＋x)n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？

    (2)的展开式奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大项．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个．

    （）求三种粽子各取到个的概率．

    （）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知某电脑卖家只卖甲、乙两个品牌的电脑，其中甲品牌的电脑占70%.甲品牌的电脑中，优质率为80%；乙品牌的电脑中，优质率为90%.从该电脑卖家中随机购买一台电脑；

    （1）求买到优质电脑的概率；

    （2）若已知买到的是优质电脑，求买到的是甲品牌电脑的概率（精确到0.1%）.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.

    (1)求至少有一种新产品研发成功的概率;

    (2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.

    （1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；

    （2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （本小题满分13分）

    某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，……，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准

    （I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：

    且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；

    （II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

    3　　 5　　 3　　 3　　 8　　 5　　 5　　 6　　 3　　 4

    6　　 3　　 4　　 7　　 5　　 3　　 4　　 8　　 5　　 3

    8　　 3　　 4　　 3　　 4　　 4　　 7　　 5　　 6　　 7

    用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望.

    在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.

    注：（1）产品的“性价比”=；

    （2）“性价比”大的产品更具可购买性.

    难度: 中等查看答案及解析