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试卷详情
本卷共 24 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 10 题
简单题 3 题，中等难度 16 题，困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 8 题

  1. 据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（　　）

    A. 3.9×1010　　 B. 3.9×109　　 C. 0.39×1011　　 D. 39×109

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若|a|=﹣a，则a为（　　）

    A. a是负数　　 B. a是正数　　 C. a=0　　 D. 负数或零

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（　　）

    A. 三棱柱　　 B. 正方体　　 C. 三棱锥　　 D. 长方体

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（　　）

    A. 5＜a＜6　　 B. 5＜a≤6　　 C. 5≤a＜6　　 D. 5≤a≤6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（　　）

    A. 100°　　 B. 110°　　 C. 120°　　 D. 130°

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是　 (　　　　 )

    A. 1　　 B. 1.5　　 C. 2　　 D. 2.5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（　　）

    A. （3，3）　　 B. （4，3）　　 C. （﹣1，3）　　 D. （3，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 阅读下面材料：

    在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

    已知：∠ACB是△ABC的一个内角．

    求作：∠APB=∠ACB．

    小明的做法如下：

    如图

    ①作线段AB的垂直平分线m；

    ②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；

    ③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；

    ④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．

    所以∠APB=∠ACB．

    老师说：“小明的作法正确．”

    请回答：

    （1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是_____；

    （2）∠APB=∠ACB的依据是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值等于_____

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D．已知∠CDE=20°，则的长为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC．则△PBC的面积为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题

  1. 化简：.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中，，BD为AC边上的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG，DF．

    求证：；

    求证：四边形BDFG为菱形；

    若，，求四边形BDFG的周长．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

    （1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为　　 　m．

    （2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．

    类别

    分数段

    A

    50.5～60.5

    B

    60.5～70.5

    C

    70.5～80.5

    D

    80.5～90.5

    E

    90.5～100.5

    请你根据上面的信息，解答下列问题．

    （1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；

    （2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；

    （3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：

    信息一：工人工作时间：每天上午8：00—12：00，下午14：00—18：00，每月工作25天；

    信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：

    生产甲种产品数(件)

    生产乙种产品数(件)

    所用时间(分钟)

    10

    10

    350

    30

    20

    850

    信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元；

    信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元．请根据以上信息，解答下列问题：

    (1)小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多少分钟；

    (2)2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．

    探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．

    应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则△DCE的周长为　　 　．

    拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为　　 　．

    （2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为　　 　．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD于点P．

    （1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是　　 　（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；

    （2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD=　　 　，简要说明计算过程；

    （3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为　　 　，最大值为　　 　．

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）。

    （1）求点B的坐标；

    （2）已知，C为抛物线与y轴的交点。

    ①若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；

    ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。

    难度: 困难查看答案及解析