北京市平谷区2019届高三第二学期3月质量监控试卷数学（理）试卷

已知集合，，则(　　 )

A.  B.  C.  D.

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下列函数中，在区间上为增函数的是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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若实数，满足，则的最小值为（　　 ）

A. －2 B. 2 C. －4 D. 4

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执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）

A. － B.  C. － D.

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在极坐标系中，点到直线的距离为（　　 ）

A. 1 B.  C.  D. 5

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设，是非零向量，则“”是“”的（　　 ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

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某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（　　 ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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放射性物质的半衰期定义为每经过时间，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质，，开始记录时容器中物质的质量是物质的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质的半衰期为7.5小时，则物质的半衰期为（　　 ）

A. 10 小时 B. 8 小时 C. 12 小时 D. 15 小时

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复数____________

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的展开式中含项的系数是___________；

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中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”其大意为：“某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走得轻快有力，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，共走了六天到达关口……” 那么该人第一天走的路程为______________

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设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为________；离心率为________.

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已知函数(其中为实数),若对恒成立,则满足条件的值为______________(写出满足条件的一个值即可)

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如图，在菱形 中，，.

（1）若为的中点，则 ______

（2）点在线段上运动，则||的最小值为___________

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已知，、、为的三个内角，，

（1）求角；

（2）求面积的最大值.

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随着社会的进步，经济的发展，道路上的汽车越来越多，随之而来的交通事故也增多.据有关部门调查，发生车祸的驾驶员中尤其是21 岁以下年轻人所占比例居高，因此交通管理有关部门，对2018 年参加驾照考试的21 岁以下学员随机抽取10 名学员，对他们参加的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明驾驶相关知识）进行两轮现场测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学员的抽测成绩．记录的数据如下：

(1)从2018年参加驾照考试的21岁以下学员中随机选取一名学员，试估计这名学员抽测成绩大于或等于90分的概率；

(2)根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到90分以上（含90）才算测试合格.

（i）从抽测的1号至5号学员中任取两名学员，记为学员测试合格的人数，求的分布列和数学期望 ；

(ii) 记抽取的10名学员科目三和科目四测试成绩的方差分别为，，试比较与的大小.

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如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为上的一点， 平面 ；

（1）求证：为的中点;

（2）求证：

（3）设二面角为60°，，，求长.

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已知函数

（1）若函数在点处切线斜率为0，求的值；

（2）求函数 的单调递增区间；

（3）若在处取得极大值，求的取值范围．

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已知椭圆的离心率为，短轴长为2；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆上顶点，左、右顶点分别为、.直线且交椭圆于、两点，点E 关于轴的对称点为点，求证： ．

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给定数列，对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.

（1）设数列为3，4，7，5，2，写出，，，的值；

（2）设是，公比的等比数列，证明：成等比数列；

（3）设，证明：的充分必要条件为是公差为的等差数列.

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