给定数列，对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.（1）设数列为3，4，7，5，2...

给定数列.对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.

（Ⅰ）设数列为，，，，写出，，的值；

（Ⅱ）设是公比大于的等比数列，且.证明：是等比数列.

（Ⅲ）设是公差大于的等差数列，且，证明：是等差数列.

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（本小题满分14分）给定数列．对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，．

（Ⅰ）设数列为，写出,,的值；

（Ⅱ）设（）是公比大于的等比数列，且．证明：是等比数列；

（Ⅲ）设是公差大于的等差数列，且．证明：是等差数列．

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给定数列，对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.

（1）设数列为3，4，7，5，2，写出，，，的值；

（2）设是，公比的等比数列，证明：成等比数列；

（3）设，证明：的充分必要条件为是公差为的等差数列.

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设数列共有项，记该数列前项中的最大项为，该数列后项中的最小项为，．

（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；

（2）若数列满足，，求数列的通项公式；

（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由．

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设数列共有项，记该数列前项中的最大项为，该数列后项中的最小项为，．

（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；

（2）若数列满足，，求数列的通项公式；

（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由．

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已知常数数列的前项和为，且

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；

（3）若数列满足：对于任意给定的正整数，是否存在使若存在，求的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.

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若在数列中，对任意正整数，都有（常数），则称数列为“等方和数列”，称 为“公方和”，若数列为“等方和数列”，其前项和为，且“公方和”为，首项，则的最大值与最小值之和为（　　 ）

A、　　　　　　　　 B、　　　　　　 　　 C、　　　　　　　　 D、

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若在数列中，对任意正整数，都有（常数），则称数列为“等方和数列”，称 为“公方和”，若数列为“等方和数列”，其前项和为，且“公方和”为，首项，则的最大值与最小值之和为（　　 ）

A、　　　　　　　　 B、　　　　　　 　　 C、　　　　　　　　 D、

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已知函数，设，

．

（1）猜测并直接写出的表达式;此时若设，且关于的函数在区间上的最小值为，则求的值;

（2）设数列为等比数列，数列满足，，若 ，，其中,则

①当时，求；

②设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

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给出以下四个命题：

① 若，则；

② 已知直线与函数的图像分别交于点，则的最大值为；

③ 若数列为单调递增数列，则取值范围是；

④ 已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12．

其中正确命题的序号为________．

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