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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 如果复数（2+ai）i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a的值等于（ ）
    A．-1
    B．1
    C．-2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是（ ）
    A．l1∥α且l2∥α
    B．l1⊥α且l2⊥α
    C．l1∥α且l2⊄α
    D．l1∥α且l2⊂α

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列{an}中，a3+a9=27-a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11=（ ）
    A．18
    B．99
    C．198
    D．297

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ）
    A．32π
    B．16π
    C．12π
    D．8π

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ）

    A．i＞5
    B．i≥7
    C．i＞9
    D．i≥9

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若平面向量=（-1，2）与的夹角是180°，且||=3，则坐标为（ ）
    A．（6，-3）
    B．（-6，3）
    C．（-3，6）
    D．（3，-6）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和椭圆的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点（x，y）∈D，则目标函数z=x+y的最大值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设f（x）=，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2009（x）=（ ）
    A．-
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 等差数列{an}中，S6＜S7，S7＞S8，①前七项递增，后面的项递减    ②S9＜S6，③a1是最大项  ④S7是Sn的最大项真命题有__________（写出所有满足条件的序号）（ ）
    A．②④
    B．①②④
    C．②③④
    D．①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，如果直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有两个不同的交点，则实数a的值为（ ）
    A．2k（k∈Z）
    B．2k或2k+（k∈Z）
    C．0
    D．2k或2k-（k∈Z）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若关于x的不等式ax2-|x|+2a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△OAB中，O为坐标原点，．（1）若=________，（2）△OAB的面积最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=2cosxcos（-x）-sin2x+sinxcosx．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）设，求f（x）的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，
    （1）求点P（x，y）在直线y=x-1上的概率；
    （2）求点P（x，y）满足y2＜4x的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
    （1）求证：AF⊥平面CBF；
    （2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
    （3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，（x∈R）在任意一点（x，f（x））处的切线的斜率为k=（x-2）（x+1）．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）若y=f（x）在-3≤x≤2上的最小值为，求y=f（x）在R上的极大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，两条过原点O的直线l1，l2分别与x轴、y轴成30°的角，已知线段PQ的长度为2，且点P（x1，y1）在直线l1上运动，点Q（x2，y2）在直线l2上运动．
    （Ⅰ）求动点M（x1，x2）的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设过定点T（0，2）的直线l与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
    （Ⅲ）求证：．

    难度: 中等查看答案及解析