若复数满足,则的虚部为( )
A. -4 B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
设全集,,,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A. 100,10 B. 100,20 C. 200,10 D. 200,20
难度: 简单查看答案及解析
在等比数列中,已知,则( )
A. 6 B. C. -8 D. 8
难度: 简单查看答案及解析
已知向量,点,,则向量在方向上的投影为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
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执行如图所示的框图,若输入的是7,则输出的值是( )
A. 720 B. 120 C. 5040 D. 1440
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欧阳修的《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦,置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆,中间有边长为的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计),则正好落入孔中的概率是( )
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点为,过焦点的直线交抛物线于两点, 为坐标原点,若6,则的面积为( )
A. B. C. D. 4
难度: 困难查看答案及解析
若,且,则( )
A. B.
C. D.
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函数的图象与函数的图象关于直线对称,则关于函数以下说法正确的是( )
A. 最大值为1,图象关于直线对称 B. 在上单调递减,为奇函数
C. 在上单调递增,为偶函数 D. 周期为,图象关于点对称
难度: 中等查看答案及解析
已知函数,若的解集为,且中恰有两个整数,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
在中,已知内角,,所对的边分别为,,,向量,,且,为锐角.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积的最大值.
难度: 中等查看答案及解析
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA底面ABCD,AC=,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC。
证明PC平面BED; 设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小难度: 简单查看答案及解析
某商场营销人员对某商品进行市场营销调查,发现每回馈消费者一定的点数,该商品每天的销量就会发生一定的变化,经过统计得到下表:
回馈点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量(百件)/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合该商品每天的销量(百件)与返还点数之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测若回馈6个点时该商品每天销量;
(2)已知节日期间某地拟购买该商品的消费群体十分庞大,营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了抽样调查,得到如下频数表:
返还点数预期值区间 | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(i)求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替;估计值精确到0.1);
(ii)将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者,现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查,设抽出的3人中“欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:①,;②.
难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中,椭圆:经过点,且点为其一个焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与轴的两个交点为,,不在轴上的动点在直线上运动,直线,分别与椭圆交于点,,证明:直线通过一个定点,且的周长为定值.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数,其中为常数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若有两个相异零点,求证:.
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已知极点与坐标原点重合,极轴与轴非负半轴重合,是曲线:上任一点,点满足.设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的平面直角坐标方程;
(2)已知曲线向上平移1个单位后得到曲线,设曲线与直线:(为参数)相交于,两点,求值.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)解不等式:;
(2)若,求证:.
难度: 简单查看答案及解析