在平面直角坐标系中,椭圆:经过点,且点为其一个焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与轴的两个交点为,,不在轴上的动点在直线上运动,直线,分别与椭圆交于点,,证明:直线通过一个定点,且的周长为定值.
高三数学解答题中等难度题
在平面直角坐标系中,椭圆:经过点,且点为其一个焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与轴的两个交点为,,不在轴上的动点在直线上运动,直线,分别与椭圆交于点,,证明:直线通过一个定点,且的周长为定值.
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(本小题满分12分)
已知椭圆经过点,一个焦点是.
(I)求椭圆的方程;
(II)设椭圆与轴的两个交点为、,不在轴上的动点在直线上运动,直线、分别与椭圆交于点、,证明:直线经过焦点.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 以椭圆的长轴为直径作圆,设为圆上不在坐标轴上的任意一点,为轴上一点,过圆心作直线的垂线交椭圆右准线于点.问:直线能否与圆总相切,如果能,求出点的坐标;如果不能,说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 以椭圆的长轴为直径作圆,设为圆上不在坐标轴上的任意一点,为轴上一点,过圆心作直线的垂线交椭圆右准线于点.问:直线能否与圆总相切,如果能,求出点的坐标;如果不能,说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,已知圆经过椭圆的左右焦点,与椭圆在第一象限的交点为,且三点共线.
(1)求圆的方程;
(2)设与直线平行的直线交椭圆于两点,求的面积的最大值.
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在平面直角坐标系中,点,分别为椭圆C:的左右焦点,椭圆的离心率为,点在椭圆C上,不在轴上的动点P与动点Q关于原点O对称,且四边形的周长为.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)在动点P的轨迹上有两个不同的点M,N,线段MN的中点为G,已知点在圆上,求的最大值,并判断此时ΔOMN的形状.
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