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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 17 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的零点为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若复数的虚部为-1,则z可能为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为了了解运动健身减肥的效果,某健身房调查了20名肥胖者,健身之前他们的体重情况如三维饼图(1)所示,经过四个月的健身后,他们的体重情况,如三维饼图(2)所示.对比健身前后,关于这20名肥胖者,下面结论不正确的是(   )

    A.他们健身后,体重在区间内的人增加了2个

    B.他们健身后,体重在区间内的人数没有改变

    C.他们健身后,20人的平均体重大约减少了8 kg

    D.他们健身后,原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高,根据记载,商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题,我国的(九章算术也有记载,所以,商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理.现有满足“勾3股4弦5”.其中.D为弦BC上一点(不含端点),且满足勾股定理.则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的值域为,函数,则的图象的对称中心为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等比数列的前n项和为,且,则(   )

    A.16 B.19 C.20 D.25

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若x,y满足约束条件的最大值为,则a的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB,且,若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点,则双曲线C的离心率为(   )

    A. B. C.2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,若,则a的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在三棱锥中,,P在底面ABC内的射影D位于直线AC上,且.设三棱锥的每个顶点都在球Q的球面上,则球Q的半径为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若抛物线上的点P到焦点的距离为8,则P到x轴的距离是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某中学音乐社共有9人,其中高一的同学有4人,高二的同学有3人,高三的同学有2人.他们排成一排合影,则同年级的同学都排在一起的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,则不等式的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数列中,,且

    (1)的通项公式为________;

    (2)在   ,这2019项中,被10除余2的项数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图.四棱柱的底面是直角梯形,,四边形均为正方形.

    (1)证明;平面平面ABCD;

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数,a,b,c分别为内角A,B,C的对边.已知.

    (1)若,求B;

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况,从该校上一届高三(1)班到高三(5)班随机抽取50人,得到各班抽取的人数和其中本科上线人数,并将抽取数据制成下面的条形统计图.

    (1)根据条形统计图,估计本届高三学生本科上线率.

    (2)已知该省甲市2020届高考考生人数为4万,假设以(1)中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.

    (i)若从甲市随机抽取10名高三学生,求恰有8名学生达到本科线的概率(结果精确到0.01);

    (ii)已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万,假设该市每个考生本科上线率均为,若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市,求p的取值范围.

    可能用到的参考数据:取.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆的圆心为,直线l过点且与x轴不重合,l交圆于C,D两点,过的平行线,交于点E.设点E的轨迹为.

    (1)求的方程;

    (2)直线相切于点M,与两坐标轴的交点为A与B,直线经过点M且与垂直,的另一个交点为N,当取得最小值时,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为.

    (1)讨论的单调性;

    (2)当时,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)已知点的极坐标为与曲线交于两点,求

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (1)求不等式的解集;

    (2)设表示不大于的最大整数,若恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析