已知全集集合,集合,则( )
A. B. C. D.
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下列函数中,在区间上为增函数的是( )
A. B. C. D.
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下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A. B.
C. D.
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函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
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半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为
A. B. C. D.
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如图所示,平面,,,,且,直线,过,,三点的平面记作,则与的交线必通过( )
A.点 B.点 C.点但不过点 D.点和点
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中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A. B. C. D.
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如图,在直三棱柱中,为的中点,,,,则异面直线与所成的角为( )
A. B. C. D.
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设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列命题:
①若,,,则;
②若,,则;
③若,,,则;
④若,,则
其中正确命题的序号是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
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已知一个三棱柱高为3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图所示),则此三棱柱的体积为( )
A. B. C. D.
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若函数的大致图象如图,其中为常数,则函数的大致图像是( )
A. B.
C. D.
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已知是上的偶函数,且在是减函数,若,则不等式的解集是 ( )
A. B.
C. D.
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计算下列各式的值:
(1);
(2)
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已知函数,(且).
(1)求函数的定义域;
(2)判断的奇偶性,并说明理由.
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如图所示,在边长为的正三角形中,、依次是、的中点,,,,、、为垂足,若将绕旋转,求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.
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某企业常年生产一种出口产品,根据预测可知,进入世纪以来,该产品的产量平稳增长.记年为第年,且前年中,第年与年产量万件之间的关系如下表所示:
若近似符合以下三种函数模型之一:,,.
(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式;
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响,年的年产量比预计减少,试根据所建立的函数模型,确定年的年产量.
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如图,在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点,求证:
(1)PQ∥平面DCC1D1
(2)EF∥平面BB1D1D.
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如图,已知是正三角形,都垂直于平面,且是的中点,求证:
(1)平面;
(2)平面.
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