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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 8 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集集合,集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列函数中,在区间上为增函数的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列四组函数中,表示同一函数的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的零点所在的区间是(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示,平面,且,直线,过三点的平面记作,则的交线必通过(    )

    A.点 B.点 C.点但不过点 D.点和点

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,在直三棱柱中,的中点,,则异面直线所成的角为(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列命题:

    ①若,则

    ②若,则

    ③若,则

    ④若,则

    其中正确命题的序号是(   )

    A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知一个三棱柱高为3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图所示),则此三棱柱的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若函数的大致图象如图,其中为常数,则函数的大致图像是( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知上的偶函数,且在是减函数,若,则不等式的解集是 (   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 两个球的体积之比为8 :27,则这两个球的表面积之比为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的图像恒过定点,且点在幂函数的图像上,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示,三棱锥中,平面,则直线与平面所成角的度数为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是互不相同的直线,是三个不同的平面,给出下列命题:

    ①若为异面直线,,则;  

    ②若,则

    ③若,则. 

    其中所有真命题的序号为________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 计算下列各式的值:

    (1)

    (2)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数).

    (1)求函数的定义域;

    (2)判断的奇偶性,并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示,在边长为的正三角形中,依次是的中点,为垂足,若将旋转,求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某企业常年生产一种出口产品,根据预测可知,进入世纪以来,该产品的产量平稳增长.记年为第年,且前年中,第年与年产量万件之间的关系如下表所示:

    近似符合以下三种函数模型之一:

    (1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式;

    (2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响,年的年产量比预计减少,试根据所建立的函数模型,确定年的年产量.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点,求证:

    (1)PQ∥平面DCC1D1

    (2)EF∥平面BB1D1D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,已知是正三角形,都垂直于平面,且的中点,求证:

    (1)平面

    (2)平面.

    难度: 中等查看答案及解析