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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合，则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量，若，则（　　 ）

    A. B. C.1 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列说法正确的个数为(　　)

    ①若，则； ②，，则；

    ③若，，则； ④若，，则.

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

    A.若，，，则

    B.若，，，则

    C.若，，，则

    D.若，，，则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若不等式与关于x的不等式的解集相同，则的解集是（　　　 ）

    A.或 B.

    C.或 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的最小正周期是，若将该函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，所得图象关于直线对称，则函数的解析式为（　　 ）．

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，则的最小值是(　　)

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在数列中，，，则的通项公式为（　　 ）．

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数（且）的图象可能为（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知定义在上的函数在上是增函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（　　 ）．

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（　　 ）．

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知在等差数列中，，，则______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设实数x，y满足约束条件则目标函数的取值范围为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球面上，且，则三棱锥体积的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

    （1）求角B的大小；

    （2）若B是锐角，，求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

    （1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）

    （2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象.

    （1）若，求函数的解析式；

    （2）若在区间上的单调增函数，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列，的前项和分别为，，且，，．

    （1）求，的通项公式；

    （2）求证：．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一个三等分点（靠近点），与的延长线交于点，连接．

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；

    （2）求二面角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减；

    （Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据：，）

    难度: 困难查看答案及解析