陕西省2019届高三第三次教学质量检测理科数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 18 题，困难题 3 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知复数，则复数（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设集合，集合，则等于（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若向量，，满足，则（　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知，则（　）
A. B. C. -3 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（　）
A. 110 B. 114 C. 124 D. 125

难度: 中等查看答案及解析
若正数满足，则的最小值为（　）
A. B. C. D. 3

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，输出的值为，则在判断框内应填（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
一个动点从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及动点最短路线的正视图是（　）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象大致是

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（　）
A. B. C. D. 2

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若恰有两个不同的零点，则的取值范围为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设满足约束条件，则的最小值是__________．

难度: 中等查看答案及解析
设为等比数列的前项和，，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
展开式中的系数为__________．

难度: 中等查看答案及解析
曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，、、分别是角、、的对边，且.
（1）求角的值；
（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知某种细菌的适宜生长温度为10℃～25℃，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：

温度/℃

12

14

16

18

20

22

24

繁殖数量/个

20

25

33

27

51

112

194

对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如下表所示：

18

66

3.8

112

4.3

1428

20.5

其中，.
（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；
（3）当温度为25℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，.
参考数据：.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，和所在平面互相垂直，且，，，分别为，的中点.
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（1）若，求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于两点，分别为线段，的中点.若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）设，，求函数的极值；
（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，）.以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知曲线与曲线交于两点，且，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数和的图象关于原点对称，且．
（1）解关于的不等式；
（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

温度/℃	12	14	16	18	20	22	24
繁殖数量/个	20	25	33	27	51	112	194


18	66	3.8	112	4.3	1428	20.5