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本卷共 23 题,其中:
选择题 11 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 7 题,中等难度 6 题,困难题 10 题。总体难度: 中等
选择题 共 11 题
  1. 设全集是实数集,集合,则为(   )

    A.  B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足为虚数单位),则的实部是(   )

    A.1   B.2    C.3   D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列中,如果,则数列前9项的和为(  )

    A.297    B.144    C.99    D.66

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题中正确命题的个数是(   )

    (1)命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;

    (2)设回归直线方程中,增加1个单位时,一定增加2个单位;

    (3)若为假命题,则均为假命题;

    (4)对命题,使得,则,均有

    (5)设随机变量服从正态分布,若,则.

    A.2   B.3    C.4   D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是变长为2的正三角形,侧视图是有一条直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为(   )

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个算法的程序框图如图,则其输出结果是(   )

    A.0   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值,则的取值范围是(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,则下面结论正确的是(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知的重心为G,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角A为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 动圆C经过点,并且与直线相切,若动圆C与直线总有公共点,则圆C的面积(   )

    A.有最大值   B.有最小值   C.有最小值   D.有最小值

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知函数,若a,b,c互不相等,且,则的取值范围为(    )

    A.    B.

    C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设实数x,y满足约束条件,若目标函数)的最大值为8,则的最小值为         .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则的展开式中常数项是     .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知都是定义在R上的函数,,则关于x的方程)有两个不同实根的概率为     .

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在三棱锥中,,二面角的余弦值是,若都在同一球面上,则该球的表面积是       .

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 设数列的前n项和为,已知

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,数列的前n项和为,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动,为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据)

        

    (1)求样本容量n和频率分布直方图中x,y的值;

    (2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数,求的分布列及其数学期望 

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,点M在线段EC上(除端点外)

    (1)当点M为EC中点时,求证:平面

    (2)若平面与平面ABF所成二面角为锐角,且该二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知圆,直线与圆相切,且交椭圆两点,c是椭圆的半焦距, 

    (1)求m的值;

    (2)O为坐标原点,若,求椭圆的方程;

    (3)在(2)的条件下,设椭圆的左右顶点分别为A,B,动点,直线与直线分别交于M,N两点,求线段MN的长度的最小值 

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数 

    (1)若,求曲线处的切线方程;

    (2)若对任意的,都有恒成立,求的最小值;

    (3)设,若为曲线的两个不同点,满足,且,使得曲线处的切线与直线AB平行,求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,直线AB过圆心O,交于F(不与B重合),直线相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连结AC

    求证:(1);(2)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为(t为参数,) 

    (1)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;

    (2)若直线经过点,求直线被曲线C截得的线段AB的长

    难度: 困难查看答案及解析

  8. (1)当时,,求a的取值范围;

    (2)若对任意恒成立,求实数a的最小值

    难度: 中等查看答案及解析