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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 6 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知,则=(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知sin 2α=,则cos2= ( ).

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,用向量表示向量为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,其中,且,则向量的夹角是(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数,又,且的最小值为,则的值为

    A.    B.    C.    D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,使A=90°,则的坐标为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 的值是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知等边边长为4,为其内一点,且,则的面积为                                               (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知圆的半径为2,是圆上任意两点,且是圆的一条直径,若点满足),则的最小值为(   )

    A. -1 B. -2 C. -3 D. -4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中, 的中点, ,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数)的部分图象如图所示,将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间)上的值域为,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 定义在上的函数满足,当时, ,则下列不等式一定不成立的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,且,那么实数m的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中, 分别为角的对边, 的形状为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,一栋建筑物AB高(30-10)m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面M点(B、M、D三点共线)测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高为______m.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数与直线相交,若在轴右侧的交点自左向右依次记为…,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量).

    (1)若的夹角为锐角,求的范围;

    (2)当时,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,设内角的对边分别是,,,且

    (1)求角的大小;

    (2)若,且,求的面积。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,求

    (1)求的最小正周期;

    (2)求函数的单调递增区间

    (3)求在区间上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosB=

    (Ⅰ)若c=2a,求的值;

    (Ⅱ)若C-B=,求sinA的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量,函数,函数f(x)在y轴上的截距为,与y轴最近的最高点的坐标是

    (1)求函数f(x)的解析式;

    (2)将函数f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位,再将图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=sinx的图象,求φ的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图所示,某公路AB一侧有一块空地△OAB,其中OA=3km,OB=3 km,∠AOB=90°.当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN,其中M,N都在边AB上(M,N不与A,B重合,M在A,N之间),且∠MON=30°.

    (1)若M在距离A点2km处,求点M,N之间的距离;

    (2)为节省投入资金,人工湖△OMN的面积要尽可能小.试确定M的位置,使△OMN的面积最小,并求出最小面积.

    难度: 简单查看答案及解析