如图所示,某公路AB一侧有一块空地△OAB,其中OA=3km,OB=3 km,∠AOB=90°.当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN,其中M,N都在边AB上(M,N不与A,B重合,M在A,N之间),且∠MON=30°.
(1)若M在距离A点2km处,求点M,N之间的距离;
(2)为节省投入资金,人工湖△OMN的面积要尽可能小.试确定M的位置,使△OMN的面积最小,并求出最小面积.
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如图所示,某公路AB一侧有一块空地△OAB,其中OA=3km,OB=3 km,∠AOB=90°.当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN,其中M,N都在边AB上(M,N不与A,B重合,M在A,N之间),且∠MON=30°.
(1)若M在距离A点2km处,求点M,N之间的距离;
(2)为节省投入资金,人工湖△OMN的面积要尽可能小.试确定M的位置,使△OMN的面积最小,并求出最小面积.
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如图所示,高邮漫水公路AB一侧有一块空地其 市政府拟在中间开挖一个人工湖,其中M,N都在边AB上(M,N不与A,B重合,M在A,N之间),且
(1)若在距离点处,求点M,N之间的距离;
(2)为节省投入资金,人工湖的面积要尽可能小.试确定的位置,使的面积最小,并求出最小面积.
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如图所示,某镇有一块空地,其中, , 。当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点,拟在中间挖一个人工湖,其中都在边上,且,挖出的泥土堆放在地带上形成假山,剩下的地带开设儿童游乐场. 为安全起见,需在的周围安装防护网.
(1)当时,求防护网的总长度;
(2)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍,试确定 的大小;
(3)为节省投入资金,人工湖的面积要尽可能小,问如何设计施工方案,可使 的面积最小?最小面积是多少?
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如图,已知Rt△OAB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,M在OB上,且OM=1,N在OA上,且ON=1,P为AM与BN的交点,求∠MPN.(要求用向量求解).
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如图,OB、CD是两条互相平行的笔直公路,且均与笔直公路OC垂直(公路宽度忽略不计),半径OC=1千米的扇形COA为该市某一景点区域,当地政府为缓解景点周边的交通压力,欲在圆弧AC上新增一个入口E(点E不与A、C重合),并在E点建一段与圆弧相切(E为切点)的笔直公路与OB、CD分别交于M、N.当公路建成后,计划将所围成的区域在景点之外的部分建成停车场(图中阴影部分),设∠CON=θ,停车场面积为S平方千米.
(1)求函数S=f(θ)的解析式,并写出函数的定义域;
(2)为对该计划进行可行性研究,需要预知所建停车场至少有多少面积,请计算当θ为何值时,S有最小值,并求出该最小值.
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如图,现在要在一块半径为1m。圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行
四边形MNPQ,使点P在AB弧上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设的
面积为S。
(1)求S关于的函数关系式;
(2)求S的最大值及相应的值
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已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC,与OA、OB分别成45°、
60°,则以OC为棱的二面角A—OC—B的余弦值等于______
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