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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 6 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 集合,则(   )

    A.               B.              C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数是虚数单位,)是纯虚数 ,则(   )

    A.                 B.                C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是不共线的两个向量,若命题,命题夹角是锐角,则命题是命题成立的(   )

    A.充分不必要条件                   B.必要不充分条件

    C.充要条件                       D.即不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的圆心到直线的距离为,则(   )

    A.                 B.                 C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数图象过点,则图象的一个对称中心是(   )

    A.             B.           C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 各项均为正数的等比数列的前项和为,若 , 则(   )

    A.                  B.                 C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某程序框图如图所示, 若输入,则判断框内为(   )

    A.               B.             C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 是空间三条不同的直线, 是空间中不同的平面, 则下列命题不正确的是(   )

    A.若,则

    B.若,则

    C.当内的射影, 若,则

    D.当时, 若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示, 该几何体的表面积为(   )

    A.               B.               C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图, 是双曲线与椭圆的公共焦点, 点在第一象限的公共点, 若,则的离心率是(   )

    A.                 B.                 C.              D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知函数,设两曲线有公共点,且在该点处的切线相同,则时, 实数的最大值是(   )

    A.               B.               C.              D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知点是平面区域内的动点, 点为坐标原点, 设的最小值为,若恒成立, 则实数的取值范围是(   )

    A.                 B.

    C.                D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知矩形中中, 分别是的中点, 则      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中, 含有的项的系数为      

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,, 则周长的最大值是      

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 设函数的图象与函数的图象关于直线对称, 且,则      

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知各项均不相等的等差数列的前项和为, 且成等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角所对的边分别为,已知.

    (1)当成等差数列时, 求的面积;

    (2)设边的中点, 求线段长的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图, 正三棱柱的所有棱长都有中点.

    (1)求证: 面

    (2)求二面角的平面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 从某地区一次中学生知识竞赛中, 随机抽取了名学生的成绩, 绘成如图所示的列联表 (甲组优秀, 乙组一般):

    甲组

    乙组

    合计

    男生

    女生

    合计

    (1)试问有没有的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关;

    (2)①如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取人,再从人中随机抽取人,那么至少有人在甲组的概率是多少?

    ②用样本估计总体,把频率作为概率,若从该地区所有的中学(人数很多)中随机抽取人,用表示所选人中甲组的人数,试写出的分布列,并求出的数学期望.

    ,其中

    独立性检验临界表:

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 若椭圆的离心率等于,抛物线的焦点在椭圆的顶点上.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)设为抛物线上的两个动点, 其中,线段的垂直平分线轴交于点,求面积的最大值.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)设,求的零点的个数;

    (2)设,且对于任意,试问是否一定为负数, 并说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析