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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列的前项和为，若，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　 ）

    A. 若，则

    B. 若，则

    C. 若，且，则

    D. 若，且，则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的离心率为，右焦点到一条渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 《九章算术》中有如下问题:“今有牛、羊、马食人苗，苗主责之粟五斗，主日:‘我羊食半马.’马主日:‘ 我马食半牛.’今欲衰偿之，问各出几何?”翻译为:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说“我马吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，问:牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟?已知斗=升，针对这一问题，设计程序框图如图所示，若输出的值为，则（　 ）

    A.  B. ． C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 鑫冠模具厂采用了新工艺后，原材料支出费用与销售额（单位：万元）之间有如下数据，由散点图可知，销售额与原材料支出费用有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则当原材料支出费用为时，预估销售额为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知偶函数的定义域为，且当时，则曲线在点处的切线斜率为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的部分图像如图所示，现将图像上所有点向左平移个单位长度得到函数的图像，则（　 ）

    A. 在上是增函数 B. 在上是增函数

    C. 在上是增函数 D. 在上是增函数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数，若对任意不等式恒成立，则实数的取值范围为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知为抛物线的焦点。点在抛物线上，若点是抛物线准线上的动点，为坐标原点，且，则的最小值为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知首项为的正项数列满足，若，则实数的值为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知实数，满足，则的最大值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知平面向量的夹角为，且，，，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在的展开式中，所有的奇次幂的系数和为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知四面体内接于球，且，若四面体的体积的最大值为，则球的表面积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，内角所对的边分别为，且

    （1）求角的大小；

    （2）若的面积为，求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，

    （1）若点分别是线段的中点，求证：平面平面；

    （2）若二面角为直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “学习强国”APP是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，2019年1月1日上线后便成为了党员干部群众学习的“新助手”，为了调研某地党员在“学习强国”APP的学习情况，研究人员随机抽取了名该地党员进行调查，将他们某两天在“学习强国”APP上所得的分数统计如下表所示：

    （1）由频率分布表可以认为，这名党员这两天在“学习强国”上的得分近似服从正态分布，其中近似为这名党员得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），近似这名党员得分的方差，求；

    （2）以频率估计概率，若从该地区所有党员中随机抽取人，记抽得这两天在“学习强国”上的得分不低于分的人数为，求的分布列与数学期望.

    参考数据：

    若，则，，

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆上的动点到其左焦点距离的最大值是最小值的倍，且点在椭圆上.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过点作直线与曲线交于两点，求面积的最大值。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，

    （1）若函数有个零点，求的取值范围；

    （2）若有两个极值点，且，求证：

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）写出直线与圆的极坐标方程；

    （2）已知点，直线与圆交于两点，求的值

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    （1）求不等式的解集；

    （2）若存在，使，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析