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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 13 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内，复数对应的点位于（　 ）

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 双曲线的渐近线方程为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等差数列中，，，则（　 ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（　　）

    A. 回答该问卷的总人数不可能是100个

    B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多

    C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少

    D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若，则“”是“”的（　 ）

    A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数，则下列结论正确的是（　 ）

    A. 的最大值为1 B. 的最小正周期为

    C. 的图像关于直线对称 D. 的图像关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若正四棱柱的体积为，，则直线与所成的角为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数，若，则实数的取值范围是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=ex-x（x≥0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（　　）

    A.  B.  C. e D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，满足，，则______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若满足约束条件，则的最大值是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若数列满足，，则_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点为椭圆的左焦点，直线与相交于两点（其中在第一象限），若，，则的离心率的最大值是____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知锐角的内角的对边分别为，且.

    （1）求；

    （2）若，，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图1，在菱形中，，，是的中点，以为折痕，将折起，使点到达点的位置，且平面平面，如图2.

    （1）求证：；

    （2）若为的中点，求四面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为元.若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕.该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1000名，每名用户赠送1000元的红包.为了合理确定保费的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中表示保费为元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）：

    10

    20

    30

    40

    50

    0.79

    0.59

    0.38

    0.23

    0.01

    （1）根据上面的数据求出关于的回归直线方程；

    （2）通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为.已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2000元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于70万元，能否把保费定为5元？

    参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

    参考数据：表中的5个值从左到右分别记为，，，，，相应的值分别记为，，，，，经计算有，其中，.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知离心率为的椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且点到的准线的距离为2.

    （1）求的方程；

    （2）若直线与交于两点，与交于两点，且（为坐标原点），求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若，求的单调区间；

    （2）若，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，且，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）若与的交点为，且，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集为空集，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析