四川省2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试卷

已知为虚数单位，复数，则（　　 ）

A. B.2 C. D.

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已知集合，，则=（　　 ）

A. B. C. D.

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双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（　　 ）

A. B. C. D.

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已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布.从中随机取一件．其长度误差落在区间内的概率为（　　 ）

（附：若随机变量服从正态分布，则，

A. B. C. D.

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已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　 ）

A.若，则

B.若，则

C.若，且，则

D.若，且，则

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内角所对的边分别是，则“”是“”的（　　 ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

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的展开式的常数项是（　　 ）

A. B. C.2 D.4

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要得到函数的图象，可将函数的图象（　　 ）

A.向左平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向右平移个单位

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对于任意，函数满足，且当时，函数，若，，，则大小关系是（　　 ）

A. B. C. D.

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曲线在上存在单增区间，则的取值范围为（　　 ）

A. B. C. D.

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空间四面体ABCD中， AB=CD=3，AC=BD=4，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为（　　 ）

A. B. C. D.

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设函数，对任意的，存在，使成立，则实数的取值范围是（　　 ）

A. B. C. D.

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已知与垂直，则与的夹角为_________.

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已知，则=_________.

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已知函数，若，且，则的取值范围为_________.

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已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，若，，过点M，N 分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为点C，D，则的最小值为_________.

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已知等比数列的前项和为，，且是和的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）当时，令，求数列的前项和．

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由中央电视台综合频道和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.4．

（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“非常满意”的、地区的人数各是多少．

（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．

附：参考公式：.

（3）若以抽样调查的频率为概率，从、两个地区随机抽取2人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望．

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如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，，.

（1）求证：平面与平面不垂直；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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已知动直线垂直于轴，与椭圆交于两点，点在直线上，.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线与椭圆相交于，与曲线相切于点，为坐标原点，求的取值范围.

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已知函数(其中,是自然对数的底数) .

(1)若对任意,都有,求的取值范围;

(2)设()的最小值为,当时,证明:.

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在平面直角坐标系中，曲线参数方程为为参数)，将曲线上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的，得到曲线.

（1）求曲线的普通方程；

（2）过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求取得最小值时的值.

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已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若存在，使得，求实数的取值范围.

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