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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 19 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内，复数对应的点位于（　 ）

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 以下是人数相同的四个班级某次考试成绩的频率分布直方图，其中方差最小的是（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的展开式中的系数为（　 ）

    A. 80 B. 120 C. 240 D. 320

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列满足，且，，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知点在圆上，点在抛物线上，则的最小值为（　 ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某网店为增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用万元与销售利润万元的统计数据如下表：

    1

    2

    4

    5

    4

    6

    8

    10

    由表中数据，得回归直线：.现有以下三个结论：①；②；③过点.则正确的结论个数为（　 ）

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若且，则“”是“”的（　 ）

    A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下图是古希腊数学家阿基米德用平衡法求球的体积所用的图形.此图由正方形、半径为的圆及等腰直角三角形构成，其中圆内切于正方形，等腰三角形的直角顶点与的中点重合，斜边在直线上.已知为的中点，现将该图形绕直线旋转一周，则阴影部分旋转后形成的几何体积为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数在区间内恰有两个极值点，且，则的取值范围为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三棱柱中，平面，，，点在棱上运动，记，且的面积为，则的图像大致为（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，对于，都有，则实数的取值范围是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，满足，，则______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，且，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正方形的四个顶点都在双曲线的渐近线上，则的离心率为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中，，，为中点，且，则面积的最大值等于__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等差数列为递增数列，且，是方程的两根.数列的前项和为，且满足.

    （1）求，的通项公式；

    （2）设数列的前项和为，且，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在三棱锥中，为等边三角形，，面积是面积的两倍，点在侧棱上.

    （1）若，证明：平面平面；

    （2）若二面角的大小为，且为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 今年3月5日，国务院总理李克强作的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”.教育部日前公布的《教育部2019年部门预算》中透露，2019年教育部拟抽检博士学位论文约6000篇，预算为800万元.国务院学位委员会、教育部2014年印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含2位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”.有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送2位同行专家进得复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”.设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为，且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立.

    （1）记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为，求；

    （2）若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的评审费用为1500元；除评审费外，其它费用总计为100万元.现以此方案实施，且抽检论文为6000篇，问是否会超过预算？并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线：的左右顶点分别为，，动直线垂直的实轴，且交于不同的两点，直线与直线的交点为.

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）过点作的两条互相垂直的弦，，证明：过两弦，中点的直线恒过定点.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）讨论的单调性；

    （2）当时，记的最小值为，证明：.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，且，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）若与的交点为，且，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集为空集，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析