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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知复数满足，则= （　　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+(2n-1)=n2用的是（　　　 ）

    A. 归纳推理 B. 演绎推理 C. 类比推理 D. 特殊推理

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题p：∃x0∈R，x02＋2x0＋1≤0，则为 （　　　 ）

    A. ∃x0∈R，x02＋2x0＋1＞0 B. ∃x0∈R，x02＋2x0＋1＜0

    C. ∀x∈R，x2＋2x＋1≤0 D. ∀x∈R，x2＋2x＋1＞0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题中，选项正确的是（　 ）

    A. 在回归直线中，变量时，变量的值一定是15

    B. 两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于1

    C. 在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关

    D. 若某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性回归方程为，当销售价格为10元时，销售量为100件左右

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线 的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为

    A.  B.  C. 2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. “”是“直线与直线平行”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：

    ①若，则；　　　　　　　　　　　 ②若，则；

    ③若，则且；　　　　 ④若，则.

    其中真命题的个数是　 （　　　 ）

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，那么双曲线的渐近线方程是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（　 ）

    A. 性别与喜欢理科无关

    B. 女生中喜欢理科的比为80%

    C. 男生比女生喜欢理科的可能性大一些

    D. 男生不喜欢理科的比为60%

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知是抛物线的焦点，过的直线与抛物线相交于(在轴上方)，且满足,则直线的方程为（　　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义域为的可导函数的导函数为，且满足，则下列关系正确的是（　　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线在处的切线方程是_____________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为________________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是_______________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球的表面积_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知圆与圆相交于两点.

    (1)求两圆的公共弦所在直线的方程.

    (2)求两圆的公共弦长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数在处取得极值.

    （1）求a、b的值；

    （2）若有极大值28，求在上的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是所在平面外一点，，是上一点，

    （1）求证：平面平面；

    （2）求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.

    （1）已知抽取的名学生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人数；

    （2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

    （3）在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况，求2人中至少有1名男生的概率.

    参考公式：.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的两个焦点分别为，，且椭圆过点.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)若与直线平行的直线交椭圆于，两点，当时，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的图像在点处的切线方程为.

    （1）求的值；

    （2）已知，证明：当时，.

    难度: 困难查看答案及解析