四川省广元市、八二一中学2018-2019高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

集合,则集合P∩Q的交点个数是（　　）
A. 0 个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

难度: 简单查看答案及解析
某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(　　 )
A. 抽签法 B. 系统抽样法 C. 分层抽样法 D. 随机数法

难度: 简单查看答案及解析
已知平面向量=（1，-3），=（-2，0），则|+2|=（　　）
A. B. 3 C. D. 5

难度: 中等查看答案及解析
设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，

难度: 中等查看答案及解析
如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（　　）
A. B. 4 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数的部分图像如右图所示，则的解析式可能是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

难度: 简单查看答案及解析
等比数列{an}中，，则与的等比中项是（　　）
A. ±4 B. 4 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若，则的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中,若,,则△ABC的面积为（　　）
A 　　 B.1　　 C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
设双曲线的左、右两焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线离心率是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

双曲线的渐近线方程是__________．

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是___________．

难度: 中等查看答案及解析
已知实数x，y满足，则的取值范围为______．

难度: 简单查看答案及解析
下列四个命题：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是=1；
③抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为y=；
④已知双曲线，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

设平面向量.
（1）若，求的值；
（2）若函数，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值。

难度: 中等查看答案及解析
为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：求：
（1）根据直方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数.
（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.
（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？

难度: 中等查看答案及解析
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若等差数列{bn}的前n项和为Tn，且，，求数列的前n项和Qn．

难度: 中等查看答案及解析
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，.
（1）求证：EF∥平面DCP；
（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．
（Ⅰ）若点为，求直线的方程；
（Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线AF2的直角坐标方程；
（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|-|NF1||的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=|2x+1|-|x-1|．
（1）解不等式f（x）＜2；
（2）若不等式|m-1|≥f（x）+|x-1|+|2x-3|有解，求实数m的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析